如图，一个圆形游戏转盘被分成\(6\)个均匀的扇形区域\(.\)用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头\(A\)所指区域的数字就是每次游戏所得的分数\((\)箭头指向两个区域的边界时重新转动\()\)，且箭头\(A\)指向每个区域的可能性都是相等的\(.\)在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为\((a,b)(\)假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求某个家庭得分为\((5,3)\)的概率？
\((\)Ⅱ\()\)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于\(8\)的家庭可以获得一份奖品\(.\)请问某个家庭获奖的概率为多少？
\((\)Ⅲ\()\)若共有\(5\)个家庭参加家庭抽奖活动\(.\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，记获奖的家庭数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．