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某中学调查了某班全部\(45\)名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：\((\)单位：人\()\)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
\(8\)
\(5\)
未参加演讲社团
\(2\)
\(30\)
\((1)\)从该班随机选\(1\)名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
\((2)\)在既参加书法社团又参加演讲社团的\(8\)名同学中，有\(5\)名男同学\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)，\(A_{4}\)，\(A_{5}\)，\(3\)名女同学\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(B_{3}\)，现从这\(5\)名男同学和\(3\)名女同学中各随机选\(1\)人，求\(A_{1}\)被选中且\(B_{1}\)未被选中的概率．
某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．
\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？
\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率\(p_{1}\)、\(p_{2}\)、\(p_{3}\)．
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)某频率直方图如下：
\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件：旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50kg\)，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量\( < 50kg\)
箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法
下面的临界值表供参考：
\(P(K^{2}\geqslant \)\(k\)\()\)
\(0.15\)
\(0.10\)
\(0.05\)
\(0.025\)
\(0.010\)
\(0.005\)
\(0.001\)
\(k\)
\(2.072\)
\(2.706\)
\(3.841\)
\(5.024\)
\(6.635\)
\(7.879\)
\(10.828\)
口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义\({{a}_{n}}\)\(=\)\(\begin{cases} -1,第n次摸取红球, \\ 1,第n次摸取白球, \end{cases}\)如果\(S\)\({\,\!}_{n}\)为数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和，那么\(S\)\({\,\!}_{7}\)\(=3\)的概率为\((\) \()\)
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