知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
某校学生营养餐由\(A\)和\(B\)两家配餐公司配送\(.\) 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了\(40\)名学生对两家公司分别评分\(.\) 根据收集的\(80\)份问卷的评分，得到\(A\)公司满意度评分的频率分布直方图和\(B\)公司满意度评分的频数分布表：

满意度
评分分组

频数

\([50,60)\)

\(2\)

\([60,70)\)

\(8\)

\([70,80)\)

\(14\)

\([80,90)\)

\(14\)

\([90,100]\)

\(2\)

\((\)Ⅰ\()\)根据\(A\)公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；

\((\)Ⅱ\()\)从满意度高于\(90\)分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给\(A\)公司评分的概率；

\((\)Ⅲ\()\)请从统计角度，对\(A\)、\(B\)两家公司做出评价．

难度：中等

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3．

“微信抢红包”自\(2015\)年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为\(9\)元，被随机分配为\(1.49\)元，\(1.31\)元，\(2.19\)元，\(3.40\)元，\(0.61\)元，共\(5\)份，供甲、乙等\(5\)人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于\(4\)元的概率是( )

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\( \dfrac{2}{5} \)

C．\( \dfrac{3}{4} \)

D．\( \dfrac{5}{6} \)

难度：易

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4．
从\(5\)、\(6\)、\(7\)、\(8\)中任取\(2\)个不同的数，则取出的\(2\)个数之差的绝对值为\(2\)的概率是___________．

难度：较易

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5．

某网络营销部门随机抽查了某市\(200\)名网友在\(2015\)年\(11\)月\(11\)日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额\((\)单位：千元\()\)	人数	频率
\((\)\(0\)，\(1\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(1\)，\(2\)\(]\)	\(24\)	\(0.12\)
\((\)\(2\)，\(3\)\(]\)	\(x\)	\(p\)
\((\)\(3\)，\(4\)\(]\)	\(y\)	\(q\)
\((\)\(4\)，\(5\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(5\)，\(6\)\(]\)	\(14\)	\(0.07\)
合计	\(200\)	\(1.00\)

已知网购金额不超过\(3\)千元与超过\(3\)千元的人数比恰为\(3∶2\)．

\((1)\)试确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图\((\)如图\()\)；

\((2)\)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这\(200\)名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在\((1,2]\)和\((4,5]\)的两个群体中确定\(5\)人进行问卷调查，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人继续访谈，则此\(2\)人来自不同群体的概率是多少？

难度：较易

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6．

若随机安排甲、乙、丙三人在\(3\)天节日中值班，每人值班\(1\)天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为____．

难度：易

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7．盒中有大小、形状相同的\(5\)只白球\(2\)只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
\((1)\)任取一球，得到白球；

\((2)\)任取三球，都是白球．

难度：较易

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8．
投掷两颗骰子，其向上的点数分别为\(m\)和\(n\)，则复数\((m+ni)^{2}\)为纯虚数的概率为

难度：中等

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9．

．如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为正八边形\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\({\,\!}_{2}…\)\(A\)\({\,\!}_{8}\)的中心，\(A\)\({\,\!}_{1}(1,0)\)，任取不同的两点\(A_{i}\)，\(A_{j}\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{O{A}_{1}} + \overrightarrow{O{A}_{2}} \)\(=\)\(0\)，则点\(P\)落在第一象限的概率是 ______．

难度：较难

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10．

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的\(60\)人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”。已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为\(3:2\)。

\((\)Ⅰ\()\)确定\(x,y,p,q\)的值，并补全频率分布直方图；

使用微信时间 \((\)单位：小时\()\)	频数	频率
\((0,0.5]\)	\(3\)	\(0.05\)
\((0.5,1]\)	\(x\)	\(p\)
\((1,1.5]\)	\(9\)	\(0.15\)
\((1.5,2]\)	\(15\)	\(0.25\)
\((2,2.5]\)		\(0.30\)
\((2.5,3]\)	\(y\)	\(q\)
合计	\(60\)	\(1.00\)

\((\)Ⅱ\()\)为进一步了解使用微信使用对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”\(60\)人中用分层抽样的方法确定\(5\)人，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人进行问卷调查，求选取的\(2\)人中恰有\(1\)人为“微信达人”的概率。

难度：中等

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满意度评分分组	频数
\([50,60)\)	\(2\)
\([60,70)\)	\(8\)
\([70,80)\)	\(14\)
\([80,90)\)	\(14\)
\([90,100]\)	\(2\)