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          共50条信息

            • 1． 某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
               鞋码 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合计
               男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
               女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
              以各性别各鞋码出现的频率为概率．
              （1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；
              （2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
              组别分组频数频率
              第1组[50，60）80.16
              第2组[60，70）a■
              第3组[70，80）200.40
              第4组[80，90）■0.08
              第5组[90，100]2b
              合计■■
              （1）写出a，b，x，y的值．
              （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
              ①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
              ②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
              难度：较易
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            • 3． 6名翻译人员中，A，B胜任英语翻译，C，D，E胜任韩语翻译，F两种都胜任，现需从中选出3人来，要求英语翻译1人韩语翻译2人
              （Ⅰ）求F被选中的概率；
              （Ⅱ）从选出的3人中随机指派2人为正副队长，求英语翻译不当正队长的概率．
              难度：较易
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            • 4． 如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．
              甲132108109118123115105106132149
              乙138109131130132123130126141142
              （1）求甲同学成绩的中位数和平均数；
              （2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．
              难度：中等
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            • 5． 为了对某校高二年级学生参加社区服务次数进行估计，随机抽取1个容量为M的样本，根据样本作出了频率分布表如下：
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）25n
              [20，25）mp
              [25，30]20.05
              合计M1
              （1）求出表中m、n的值；
              （2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[20，25）内的人数；
              （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．
              难度：中等
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            • 6． 某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
              区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
              人数5050a150b
              （1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
              （2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
              （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
              难度：较难
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            • 7． 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．
              锻炼时间
              （分钟）              		[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）
              人数4060801008040
              （1）其中课外体育锻炼时间在[80，120）分钟内的学生应抽取多少人？
              （2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率．
              难度：中等
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            • 8． 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900，950），[9050，1000），[1000，1050），[1050，1100）进行分组，得到频率分布直方图，如图．
              （1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值．
              （2）用分层抽样的方法从重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050，1100）的有几个？
              （3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050，1100）的柚子最多有1个的概率．
              难度：中等
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            • 9． 一堆产品中有3个正品（记为a，b，c）和4个次品（记为1，2，3，4），任意抽取2个．
              （1）请列出所有基本事件；
              （2）记事件A为“恰有一件次品”，事件B为“恰有两件次品”，求P（A∪B）；
              （3）记事件C为“全都是正品”，求P（C）．
              难度：中等
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            • 10． 已知z，y之间的一组数据如下表：
              x 1 3 6 7 8
              y 1 2 3 4 5
              （1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
              （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=
              1
              3
              x+1              与y=
              1
              2
              x+
              1
              2
              ，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．
              难度：较易
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