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          共50条信息

            • 1．
              某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于\(90\)分的具有复赛资格，某校有\(800\)名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间\((30,150]\)内，其频率分布直方图如图．
              \((\)Ⅰ\()\)求获得复赛资格的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)从初赛得分在区间\((110,150]\)的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取\(7\)人参加学校座谈交流，那么从得分在区间\((110,130]\)与\((130,150]\)各抽取多少人？
              \((\)Ⅲ\()\)从\((\)Ⅱ\()\)抽取的\(7\)人中，选出\(3\)人参加全市座谈交流，设\(X\)表示得分在区间\((130,150]\)中参加全市座谈交流的人数，求\(X\)的分布列及数学期望\(E(X)\)．
              难度：较易
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            • 2．

              摩拜单车和\(ofo\)小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利\(.\)已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过\(1\)小时\((\)包含\(1\)小时\()\)是免费的，超过\(1\)小时的部分每小时收费\(1\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算，例如：骑行\(2.5\)小时收费为\(2\)元\().\)现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次\(.\)设甲、乙不超过\(1\)小时还车的概率分别为\( \dfrac {1}{4}\)，\( \dfrac {1}{2}\)；\(1\)小时以上且不超过\(2\)小时还车的概率分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{4}\)；两人用车时间都不会超过\(3\)小时．
              \((\)Ⅰ\()\)求甲乙两人所付的车费相同的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)．
              难度：较易
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            • 3．
              \(2017\)年\(7\)月\(4\)日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为\(200\)人，其他区性的分类如下：
              地区 中国大陆 港、澳、台 欧美 其他
              人数 \(60\) \(40\) \(x\) \(y\)
              因时间的因素，此次招待会只选\(10\)位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次\(.\)按照分层抽样法，欧美恰有\(1\)位记者得到提问机会．
              \((1)\)求\(x\)，\(y\)的值；
              \((2)\)求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 4．
              已知从\(A\)地去\(B\)地有\(①\)或\(②\)两条路可走，并且汽车走路\(①\)堵车的概率为\( \dfrac {1}{4}\)，汽车走路\(②\)堵车的概率为\(p\)，若现在有两辆汽车走路\(①\)，有一辆汽车走路\(②\)，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，
              \((1)\)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为\( \dfrac {7}{16}\)，求走路\(②\)堵车的概率；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 5．
              若\(X\)是离散型随机变量，\(P(X=x_{1})= \dfrac {2}{3}\)，\(P(X=x_{2})= \dfrac {1}{3}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，又已知\(E(X)= \dfrac {4}{3}\)，\(D(X)= \dfrac {2}{9}\)，则\(x_{1}+x_{2}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5}{3}\)
              B．\( \dfrac {7}{3}\)
              C．\(3\)
              D．\( \dfrac {11}{3}\)
              难度：中等
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            • 6．
              环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数\((\)指数采取\(10\)分制，保留一位小数\().\)现随机抽取\(20\)天的指数\((\)见下表\()\)，将指数不低于\(8.5\)视为当天空气质量优良．
               天数  \(1\) \(2\)  \(3\) \(4\) \(5\)  \(6\)   \(7\)  \(8\) \(9\)  \(10\) 
               空气质量指数  \(7.1\) \(8.3\)   \(7.3\)  \(9.5\)  \(8.6\)  \(7.7\)  \(8.7\)  \(8.8\) \(8.7\)   \(9.1\)
               天数  \(11\) \(12\)  \(13\)  \(14\)  \(15\) \(16\)  \(17\)  \(18\)  \(19\)  \(20\) 
               空气质量指数  \(7.4\)  \(8.5\)  \(9.7\)  \(8.4\)  \(9.6\)  \(7.6\)  \(9.4\)  \(8.9\)  \(8.3\)  \(9.3\)
              \((\)Ⅰ\()\)求从这\(20\)天随机抽取\(3\)天，至少有\(2\)天空气质量为优良的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)以这\(20\)天的数据估计我市总体空气质量\((\)天数很多\().\)若从我市总体空气质量指数中随机抽取\(3\)天的指数，用\(X\)表示抽到空气质量为优良的天数，求\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 7．
              已知随机变量\(X～B(3,p)\)，\(Y～B(4,p)\)，若\(E(X)=1\)，则\(D(Y)\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              设集合\(S=\{1,2,3,4,5\}\)，从\(S\)的所有非空子集中随机选出一个，设所取出的非空子集的最大元素为\(ξ\)，则\(ξ\)的数学期望为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知一个口袋中装有黑球和白球共\(7\)个，这些球除颜色外完全相同，从中任取\(2\)个球都是白球的概率为\( \dfrac {1}{7}.\)现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球，每次取\(1\)球，甲先取，乙后取，然后甲再取，\(…\)，直到口袋中的球取完为止\(.\)若取出白球，则记\(2\)分；若取出黑球，则记\(1\)分\(.\)每个球在每一次被取出是等可能的\(.\)用\(ξ\)表示甲、乙最终得分差的绝对值．
              \((1)\)求口袋中原有白球的个数；
              \((2)\)求随机变量\(ξ\)的概率分布和数学期望\(E(ξ)\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知随机变量\(ξ\)的分布列为\(P(ξ=k)= \dfrac {1}{3}\)，\(k=1\)，\(2\)，\(3.\)则\(D(2ξ+3)\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {4}{3}\)
              C．\(2\)
              D．\( \dfrac {8}{3}\)
              难度：易
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