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          共50条信息

            • 1． 随机变量ξ的分布列如下：
              ξ-101
              Pabc
              其中a，b，c成等差数列，若Eξ=
              1
              3
              ，则Dξ的值是    ．
              难度：较易
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            • 2． 设随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），则
              (Dξ)2
              (Eξ)2
              等于（　　）
              A．p2
              B．（1-p）2
              C．np
              D．p2（1-p）
              难度：较易
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            • 3． 某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
              2
              3
              ．
              （1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
              （2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列和数学期望；
              （3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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            • 4． 某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
              （1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
              （2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．
              难度：中等
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            • 5． 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
              3
              4
              、
              2
              3
              、
              1
              2
              ，指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响．
              （1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
              （2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
              难度：较难
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            • 6． 某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
              （1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
              （2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 7． 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
              2
              3
              ，出现绿灯的概率都是
              1
              3
              ．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
              （1）求ξ=2时的概率；
              （2）求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
              （1）乙取胜的概率；
              （2）比赛进行完七局的概率．
              （3）记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 9． 在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
              （Ⅰ）甲同学选择方案1．求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
              （Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 将五名志愿者随机地分到A，B，C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
              （1）求恰有两名志愿者参加A岗位服务的概率；
              （2）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
              难度：中等
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