知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某工厂的某种产品成箱包装，每箱\(200\)件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品\(.\)检验时，先从这箱产品中任取\(20\)件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\)，且各件产品是否为不合格品相互独立．
\((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\)，求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\)．
\((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件，结果恰有\(2\)件不合格品，以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用．
\((i)\)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\)，求\(EX\)；
\((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

难度：难

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2．

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为\(p\)，各成员的支付方式相互独立\(.\)设\(X\)为该群体的\(10\)位成员中使用移动支付的人数，\(DX=2.4\)，\(P(x=4) < P(X=6)\)，则\(p=(\)　　\()\)

A．\(0.7\)

B．\(0.6\)

C．\(0.4\)

D．\(0.3\)

难度：较易

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3．

设\(0 < p < 1\)，随机变量\(ξ\)的分布列是

\(ξ\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(P\)	\( \dfrac {1-p}{2}\)	\( \dfrac {1}{2}\)	\( \dfrac {p}{2}\)

则当\(p\)在\((0,1)\)内增大时，\((\)　　\()\)

A．\(D(ξ)\)减小

B．\(D(ξ)\)增大

C．\(D(ξ)\)先减小后增大

D．\(D(ξ)\)先增大后减小

难度：易

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4．
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为\(24\)，\(16\)，\(16.\)现采用分层抽样的方法从中抽取\(7\)人，进行睡眠时间的调查．
\((\)Ⅰ\()\)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
\((\)Ⅱ\()\)若抽出的\(7\)人中有\(4\)人睡眠不足，\(3\)人睡眠充足，现从这\(7\)人中随机抽取\(3\)人做进一步的身体检查．
\((i)\)用\(X\)表示抽取的\(3\)人中睡眠不足的员工人数，求随机变量\(X\)的分布列与数学期望；
\((ii)\)设\(A\)为事件“抽取的\(3\)人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件\(A\)发生的概率．

难度：较易

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5．

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	\(140\)	\(50\)	\(300\)	\(200\)	\(800\)	\(510\)
好评率	\(0.4\)	\(0.2\)	\(0.15\)	\(0.25\)	\(0.2\)	\(0.1\)

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
\((\)Ⅰ\()\)从电影公司收集的电影中随机选取\(1\)部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
\((\)Ⅱ\()\)从第四类电影和第五类电影中各随机选取\(1\)部，估计恰有\(1\)部获得好评的概率；
\((\)Ⅲ\()\)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等\(.\)用“\(ξ_{k}=1\)”表示第\(k\)类电影得到人们喜欢\(.\)“\(ξ_{k}=0\)”表示第\(k\)类电影没有得到人们喜欢\((k=1,2,3,4,5,6).\)写出方差\(Dξ_{1}\)，\(Dξ_{2}\)，\(Dξ_{3}\)，\(Dξ_{4}\)，\(Dξ_{5}\)，\(Dξ_{6}\)的大小关系．

难度：较易

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6．

已知随机变量\(ξ_{i}\)满足\(P(ξ_{i}=1)=p_{i}\)，\(P(ξ_{i}=0)=1-p_{i}\)，\(i=1\)，\(2.\)若\(0 < p_{1} < p_{2} < \dfrac {1}{2}\)，则\((\)　　\()\)

A．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)

B．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)

C．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)

D．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)

难度：较难

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7．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶\(4\)元，售价每瓶\(6\)元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶\(2\)元的价格当天全部处理完\(.\)根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温\((\)单位：\(℃)\)有关\(.\)如果最高气温不低于\(25\)，需求量为\(500\)瓶；如果最高气温位于区间\([20,25)\)，需求量为\(300\)瓶；如果最高气温低于\(20\)，需求量为\(200\)瓶\(.\)为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 \([10,15)\) \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\)

天数 \(2\) \(16\) \(36\) \(25\) \(7\) \(4\)

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
\((1)\)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过\(300\)瓶的概率；
\((2)\)设六月份一天销售这种酸奶的利润为\(Y(\)单位：元\()\)，当六月份这种酸奶一天的进货量为\(450\)瓶时，写出\(Y\)的所有可能值，并估计\(Y\)大于零的概率．

难度：中等

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8．
一批产品的二等品率为\(0.02\)，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取\(100\)次，\(X\)表示抽到的二等品件数，则\(DX=\) ______ ．

难度：难

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9．
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有\(6\)名男志愿者\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)，\(A_{4}\)，\(A_{5}\)，\(A_{6}\)和\(4\)名女志愿者\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(B_{3}\)，\(B_{4}\)，从中随机抽取\(5\)人接受甲种心理暗示，另\(5\)人接受乙种心理暗示．
\((\)Ⅰ\()\)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含\(A_{1}\)但不包含\(B_{1}\)的概率．
\((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求\(X\)的分布列与数学期望\(EX\)．

难度：较易

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10．
从甲地到乙地要经过\(3\)个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)．
\((\)Ⅰ\()\)设\(X\)表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望；
\((\)Ⅱ\()\)若有\(2\)辆车独立地从甲地到乙地，求这\(2\)辆车共遇到\(1\)个红灯的概率．

难度：中等

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最高气温	\([10,15)\)	\([15,20)\)	\([20,25)\)	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)
天数	\(2\)	\(16\)	\(36\)	\(25\)	\(7\)	\(4\)