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          共50条信息

            • 1．
              共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广\(.\)最近，某机构在某地区随机采访了\(10\)名男士和\(10\)名女士，结果男士、女士中分别有\(7\)人、\(6\)人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．
              \((1)\)从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；
              \((2)\)从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2．
              依据某地某条河流\(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
              试估计该河流在\(8\) 月份水位的中位数；
              \((I)\)以此频率作为概率，试估计该河流在\(8\) 月份发生\(1\) 级灾害的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)该河流域某企业，在\(8\) 月份，若没受\(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为\(500\) 万元； 若受\(1\) 级灾害影响，则亏损\(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损\(1000\) 万元\(.\) 现此企业有如下三种应对方案：

              方案
              防控等级
              费用\((\)单位：万元\()\)

              方案一
              无措施
              \(0\)

              方案二
              防控 \(1\) 级灾害
              \(40\)

              方案三
              防控 \(2\) 级灾害
              \(100\)
              试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
              难度：难
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            • 3．
              某次有\(600\)人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定\(85\)分及其以上为优秀．
              区间 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) \([95,100]\)
              人数 \(36\) \(114\) \(244\) \(156\) \(50\)
              \((\)Ⅰ\()\)现用分层抽样的方法从这\(600\)人中抽取\(20\)人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽取的\(20\)名学生中，要随机选取\(2\)名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望．
              难度：易
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            • 4．
              甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为\( \dfrac {3}{4}\)、\( \dfrac {2}{3}\)、\( \dfrac {1}{2}\)，笔试、口试、实验通过考试分别记\(4\)分、\(2\)分、\(4\)分，没通过的项目记\(0\)分，各项成绩互不影响．
              \((\)Ⅰ\()\)若规定总分不低于\(8\)分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)记三个项目中通过考试的个数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 5．
              甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪\(80\)元，每单抽成\(4\)元；乙公司无底薪，\(40\)单以内\((\)含\(40\)单\()\)的部分每单抽成\(6\)元，超出\(40\)单的部分每单抽成\(7\)元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其\(50\)天的送餐单数，得到如下频数表：
              甲公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(10\) \(15\) \(10\) \(10\) \(5\)
              乙公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(5\) \(10\) \(10\) \(20\) \(5\)
              \((1)\)现从甲公司记录的\(50\)天中随机抽取\(3\)天，求这\(3\)天送餐单数都不小于\(40\)的概率；
              \((2)\)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
              \(①\)记乙公司送餐员日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；
              \(②\)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题\(.\)规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰\(.\)已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是\( \dfrac {2}{3}, \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}\)且各阶段通过与否相互独立．
              \((1)\)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
              \((2)\)设该选手在竞赛中回答问题的个数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与均值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知表\(1\)和表\(2\)是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
              表\(1\)：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
              日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
              \(1\)月\(1\)日 \(7\)：\(36\) \(4\)月\(9\)日 \(5\)：\(46\) \(7\)月\(9\)日 \(4\)：\(53\) \(10\)月\(8\)日 \(6\)：\(17\)
              \(1\)月\(21\)日 \(7\)：\(31\) \(4\)月\(28\)日 \(5\)：\(19\) \(7\)月\(27\)日 \(5\)：\(07\) \(10\)月\(26\)日 \(6\)：\(36\)
              \(2\)月\(10\)日 \(7\)：\(14\) \(5\)月\(16\)日 \(4\)：\(59\) \(8\)月\(14\)日 \(5\)：\(24\) \(11\)月\(13\)日 \(6\)：\(56\)
              \(3\)月\(2\)日 \(6\)：\(47\) \(6\)月\(3\)日 \(4\)：\(47\) \(9\)月\(2\)日 \(5\)：\(42\) \(12\)月\(1\)日 \(7\)：\(16\)
              \(3\)月\(22\)日 \(6\)：\(15\) \(6\)月\(22\)日 \(4\)：\(46\) \(9\)月\(20\)日 \(5\)：\(59\) \(12\)月\(20\)日 \(7\)：\(31\)
              表\(2\)：某年\(2\)月部分日期的天安门广场升旗时刻表
              日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
              \(2\)月\(1\)日 \(7\)：\(23\) \(2\)月\(11\)日 \(7\)：\(13\) \(2\)月\(21\)日 \(6\)：\(59\)
              \(2\)月\(3\)日 \(7\)：\(22\) \(2\)月\(13\)日 \(7\)：\(11\) \(2\)月\(23\)日 \(6\)：\(57\)
              \(2\)月\(5\)日 \(7\)：\(20\) \(2\)月\(15\)日 \(7\)：\(08\) \(2\)月\(25\)日 \(6\)：\(55\)
              \(2\)月\(7\)日 \(7\)：\(17\) \(2\)月\(17\)日 \(7\)：\(05\) \(2\)月\(27\)日 \(6\)：\(52\)
              \(2\)月\(9\)日 \(7\)：\(15\) \(2\)月\(19\)日 \(7\)：\(02\) \(2\)月\(28\)日 \(6\)：\(49\)
              \((\)Ⅰ\()\)从表\(1\)的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于\(7\)：\(00\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)甲，乙二人各自从表\(2\)的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立\(.\)记\(X\)为这两人中观看升旗的时刻早于\(7\)：\(00\)的人数，求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)．
              \((\)Ⅲ\()\)将表\(1\)和表\(2\)中的升旗时刻化为分数后作为样本数据\((\)如\(7\)：\(31\)化为\(7 \dfrac {31}{60}).\)记表\(2\)中所有升旗时刻对应数据的方差为\(s^{2}\)，表\(1\)和表\(2\)中所有升旗时刻对应数据的方差为\( s_{ * }^{ 2 }\)，判断\(s^{2}\)与\( s_{ * }^{ 2 }\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)
              难度：较易
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            • 8．
              \(2017\)年\(5\)月\(14\)日至\(15\)日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议\(.\)假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取\(300\)个进行测试，结果统计如图所示．
              \((1)\)估计甲品牌产品寿命小于\(200\)小时的概率；
              \((2)\)这两种品牌产品中，某个产品已使用了\(200\)小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
              \((3)\)从这两种品牌产品中，抽取寿命超过\(300\)小时的产品\(3\)个，设随机变量\(X\)表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求\(X\)的分布列与数学期望值．
              难度：较易
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            • 9．
              甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
              甲：\(137\)，\(121\)，\(131\)，\(120\)，\(129\)，\(119\)，\(132\)，\(123\)，\(125\)，\(133\)
              乙：\(110\)，\(130\)，\(147\)，\(127\)，\(146\)，\(114\)，\(126\)，\(110\)，\(144\)，\(146\)
              \((1)\)画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
              \((2)\)规定成绩超过\(127\)为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数\(X\)的分布列和数学期望．
              \((\)注：方差\(s^{2}= \dfrac {1}{n}[(x_{1}- \overset{ .}{x})^{2}+(x_{2}- \overset{ .}{x})^{2}+…+(x_{n}- \overset{ .}{x})^{2}]\)，其中\( \overset{ .}{x}\)为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(…x_{n}\)的平均数\()\)
              难度：较易
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            • 10．
              为了治理大气污染，某市\(2017\)年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等\(.\)如表是该市\(2016\)年和\(2017\)年\(12\)月份的空气质量指数\((AQI)(AQI\)指数越小，空气质量越好\()\)统计表．
              表\(1\)：\(2016\)年\(12\)月\(AQI\)指数表：单位\((μg/m^{3})\)
              日期 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\)
              \(AQI\) \(47\) \(123\) \(232\) \(291\) \(78\) \(103\) \(159\) \(132\) \(37\) \(67\) \(204\)
              日期 \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\) \(19\) \(20\) \(21\) \(22\)
              \(AQI\) \(270\) \(78\) \(40\) \(51\) \(135\) \(229\) \(270\) \(265\) \(409\) \(429\) \(151\)
              日期 \(23\) \(24\) \(25\) \(26\) \(27\) \(28\) \(29\) \(30\) \(31\)
              \(AQI\) \(47\) \(155\) \(191\) \(64\) \(54\) \(85\) \(75\) \(249\) \(329\)
              表\(2\)：\(2017\)年\(12\)月\(AQI\)指数表：单位\((μg/m^{3})\)
              日期 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\)
              \(AQI\) \(91\) \(187\) \(79\) \(28\) \(44\) \(49\) \(27\) \(41\) \(56\) \(43\) \(28\)
              日期 \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\) \(19\) \(20\) \(21\) \(22\)
              \(AQI\) \(28\) \(49\) \(94\) \(62\) \(40\) \(46\) \(48\) \(55\) \(44\) \(74\) \(62\)
              日期 \(23\) \(24\) \(25\) \(26\) \(27\) \(28\) \(29\) \(30\) \(31\)
              \(AQI\) \(50\) \(50\) \(46\) \(41\) \(101\) \(140\) \(221\) \(157\) \(55\)
              根据表中数据回答下列问题：
              \((\)Ⅰ\()\)求出\(2017\)年\(12\)月的空气质量指数的极差；
              \((\)Ⅱ\()\)根据\(《\)环境空气质量指数\((AQI)\)技术规定\((\)试行\()》\)规定：当空气质量指数为\(0～50\)时，空气质量级别为一级\(.\)从\(2017\)年\(12\)月\(12\)日到\(12\)月\(16\)这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列及数学期望；
              \((\)Ⅲ\()\)你认为该市\(2017\)年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？结合数据说明理由．
              难度：难
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