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          共50条信息

            • 1．
              某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵\(.\)某汽车经销商推出\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期\(100\)位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图\(.\)已知从\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车\(1\)俩所获得的利润分别是\(1\)万元，\(2\)万元，\(3\)万元\(.\)现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆\(.\)以这\(100\)位客户所采用的分期付款方式的频率代替\(1\)位客户采用相应分期付款方式的概率．
              \((1)\)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
              \((2)\)记\(X(\)单位：万元\()\)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求\(X\)的分布列与期望．
              难度：较易
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            • 2．

              某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为\(2:1.\)监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取\(5\)辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．

              \((1)\)求抽取的\(5\)辆单车中有\(2\)辆是蓝色颜色单车的概率；

              \((2)\)在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过\(n(n∈{N}^{*} )\)次\(.\)在抽样结束时，已取到的黄色单车以\(ξ \)表示，求\(ξ \)的分布列和数学期望．

              难度：中等
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            • 3．
              某企业招聘中，依次进行\(A\)科、\(B\)科考试，当\(A\)科合格时，才可考\(B\)科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过\(.\)甲参加招聘，已知他每次考\(A\)科合格的概率均为\( \dfrac {2}{3}\)，每次考\(B\)科合格的概率均为\( \dfrac {1}{2}.\)假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
              \((I)\)求甲恰好\(3\)次考试通过的概率；
              \((II)\)记甲参加考试的次数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 4．
              自\(2016\)年\(1\)月\(1\)日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题\(.\)为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了\(200\)户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
              产假安排\((\)单位：周\()\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\)
              有生育意愿家庭数 \(4\) \(8\) \(16\) \(20\) \(26\)
              \((1)\)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为\(14\)周与\(16\)周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
              \((2)\)假设从\(5\)种不同安排方案中，随机抽取\(2\)种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
              \(①\)求两种安排方案休假周数和不低于\(32\)周的概率；
              \(②\)如果用\(ξ\)表示两种方案休假周数和\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布及期望．
              难度：中等
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            • 5．
              随机变量\(ξ\)服从二项分布\(ξ～B(n,p)\)，且\(Eξ=300\)，\(Dξ=200\)，则\(p\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{4}\)
              D．\( \dfrac {1}{2}\)
              难度：易
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            • 6．
              一个袋中装有大小相同的黑球和白球共\(9\)个，从中任取\(2\)个球，记随机变量\(X\)为取出\(2\)球中白球的个数，已知\(P(X=2)= \dfrac {5}{12}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求袋中白球的个数；
              \((\)Ⅱ\()\)求随机变量\(X\)的分布列及其数学期望．
              难度：较易
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            • 7．
              持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一\(.\)为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了\(50\)人，将调查情况进行整理后制成下表：
              年龄\((\)岁\()\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55)\) \([55,65)\) \([65,75]\)
              频数 \(5\) \(10\) \(15\) \(10\) \(5\) \(5\)
              赞成人数 \(4\) \(6\) \(9\) \(6\) \(3\) \(4\)
              \((\)Ⅰ\()\)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
              \((\)Ⅱ\()\)若从年龄在\([15,25)\)，\([25,35)\)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选\(4\)人中不赞成“车辆限行”的人数为\(ξ\)，求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望；
              \((\)Ⅲ\()\)若在这\(50\)名被调查者中随机发出\(20\)份的调查问卷，记\(η\)为所发到的\(20\)人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率\(P(η=k)\)取得最大值的整数\(k\)．
              难度：较易
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            • 8．
              某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前\(n\)名学生，并对这\(n\)名学生按成绩分组，第一组\([75,80)\)，第二组\([80,85)\)，第三组\([85,90)\)，第四组\([90,95)\)，第五组\([95,100]\)，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为\(60\)．
              \((\)Ⅰ\()\)请在图中补全频率分布直方图；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(Q\)大学决定在成绩高的第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)名学生进行面试．
              \(①\)若\(Q\)大学本次面试中有\(B\)、\(C\)、\(D\)三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为\( \dfrac {1}{2}\)、\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{5}\)，求甲同学面试成功的概率；
              \(②\)若\(Q\)大学决定在这\(6\)名学生中随机抽取\(3\)名学生接受考官\(B\)的面试，第\(3\)组中有\(ξ\)名学生被考官\(B\)面试，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 9．
              中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料\(.\)进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探\(.\)由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
              井号\(I\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              坐标\((x,y)(km)\) \((2,30)\) \((4,40)\) \((5,60)\) \((6,50)\) \((8,70)\) \((1,y)\)
              钻探深度\((km)\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\) \(10\)
              出油量\((L)\) \(40\) \(70\) \(110\) \(90\) \(160\) \(205\)
              \((\)Ⅰ\()1～6\)号旧井位置线性分布，借助前\(5\)组数据求得回归直线方程为\(y=6.5x+a\)，求\(a\)，并估计\(y\)的预报值；
              \((\)Ⅱ\()\)现准备勘探新井\(7(1,25)\)，若通过\(1\)、\(3\)、\(5\)、\(7\)号井计算出的\( \hat b\)，\( \hat a\)的值\(( \hat b, \hat a\)精确到\(0.01)\)与\((I)\)中\(b\)，\(a\)的值差不超过\(10\%\)，则使用位置最接近的已有旧井\(6(1,y)\)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？\((\)参考公式和计算结果：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x}\cdot \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}^{2}=94\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}y_{2i-1}=945)\)
              \((\)Ⅲ\()\)设出油量与勘探深度的比值\(k\)不低于\(20\)的勘探井称为优质井，那么在原有\(6\)口井中任意勘探\(4\)口井，求勘探优质井数\(X\)的分布列与数学期望．
              难度：较易
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            • 10．
              某产品按行业生产标准分成\(8\)个等级，等级系数\(X\)依次为\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(8\)，其中\(X\geqslant 5\)为标准\(A\)，\(X\geqslant 3\)为标准\(B\)，已知甲厂执行标准\(A\)生产该产品，产品的零售价为\(6\)元\(/\)件；乙厂执行标准\(B\)生产该产品，产品的零售价为\(4\)元\(/\)件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              \((1)\)已知甲厂产品的等级系数\(X_{1}\)的概率分布列如表所示：
              \(X1\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              \(P\) \(0.4\) \(a\) \(b\) \(0.1\)
              且\(X1\)的数字期望\(EX1=6\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)为分析乙厂产品的等级系数\(X_{2}\)，从该厂生产的产品中随机抽取\(30\)件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              \(3\)   \(5\)   \(3\)   \(3\)   \(8\)   \(5\)   \(5\)   \(6\)   \(3\)   \(4\)
              \(6\)   \(3\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(3\)   \(4\)   \(8\)   \(5\)   \(3\)
              \(8\)   \(3\)   \(4\)   \(3\)   \(4\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(6\)   \(7\)
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数\(X_{2}\)的数学期望．
              \((3)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：\(①\)产品的“性价比”\(= \dfrac {{产品的等级系数的数学期望}}{{产品的零售价}}\)；
              \(②\)“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：较易
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