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          共50条信息

            • 1．

              为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于\(12\)月\(4\)日到\(12\)月\(31\)日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有\(200\)名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了\(12\)月\(5\)日到\(12\)月\(14\)日共\(10\)天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：


              \((1)\)若甲单位数据的平均数是\(122\)，求\(x\)；

              \((2)\)现从如图的数据中任取\(4\)天的数据\((\)甲、乙两单位中各取\(2\)天\()\)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于\(130\)人的天数为\({{\xi }_{1}}\)，\({{\xi }_{2}}\)，令\(X{=}{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}\)，求\(X\)的分布列和期望．

              难度：中等
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            • 2． 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满\(300\)元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的\(1\)个红球，\(1\)个黄球，\(1\)个白球和\(1\)个黑球\(.\)顾客不放回的每次摸出\(1\)个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止\(.\)规定摸到红球奖励\(10\)元，摸到白球或黄球奖励\(5\)元，摸到黑球不奖励．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(1\)名顾客摸球\(3\)次停止摸奖的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)记 \(X\) 为\(1\)名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 \(X\) 的分布列和数学期望．


              难度：中等
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            • 3．

              某考生从\(6\)道预选题一次性随机的抽取\(3\)道题作答，其中\(4\)道填空题，\(2\)道解答题．

              \((1)\) 求该考生至少抽到\(1\)道解答题的概率\(;\)

              \((2)\) 若所取的\(3\)道题中有\(2\)道填空题，\(1\)道解答题\(.\)已知该生答对每道填空题的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，答对每道解答题的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)，且各题答对与否相互独立\(.\)用\(X\)表示该考生答对题的个数，求\(X\)的分布列和数学期望．

              难度：中等
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            • 4．

              本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多\(.\)某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为\(2\)元\(/\)每小时\((\)不足一小时的部分按\(1\)小时计算\().\)有人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次\(.\)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{4}\)，\(\dfrac{1}{2}\)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{1}{4}\)；两人租车时间都不会超过四小时．

              \((I)\)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与数学期望\(E_{ξ}\)．

              难度：中等
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            • 5． 如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间\((\)分钟\()\) \(10～20\) \(20～30\) \(30～40\) \(40～50\) \(50～60\)
              \(L_{1}\)的频率 \(0.1\) \(0.2\) \(0.3\) \(0.2\) \(0.2\)
              \(L_{2}\)的频率 \(0\) \(0.1\) \(0.4\) \(0.4\) \(0.1\)
              现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
              \((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              \((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 6．

              某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力\(.\)每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训\(.\)已知参加过财会培训的有\(60\%\)，参加过计算机培训的有\(75％\)，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

              \((1)\)任选\(1\)名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

              \((2)\)任选\(3\)名下岗人员，记\(ξ\)为\(3\)人中参加过培训的人数，求\(ξ\)的分布列．

              难度：中等
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            • 7． 某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的\(8\)次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：

              \((1)\)比较这两名同学\(8\)次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

              \((2)\)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过\(15\)分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响\(.\)预测在接下来的\(2\)次周练中，甲、乙两名同学失分均超过\(15\)分的次数\(X\)的分布列和均值．

              难度：难
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            • 8． 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
              \((1)\)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
              \((2)\)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 9．
              盒中有大小相同的\(5\)个白球和\(3\)个黑球，从中随机摸出\(3\)个球，记摸到黑球的个数为\(X\)，则\(P(X=2)=\) ______ ，\(EX=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              一个盒子中装有大小相同的小球\(n\)个，在小球上分别标有\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(n\)的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为\(n\)的概率为\( \dfrac {1}{4}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)问：盒子中装有几个小球？
              \((\)Ⅱ\()\)现从盒子中随机的取出\(4\)个球，记所取\(4\)个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量\(ξ(\)如取\(2468\)时，\(ξ=0\)；取\(1246\)或\(1245\)时，\(ξ=2\)；取\(1235\)时，\(ξ=3)\)求随机变量\(ξ\)的分布列及均值．
              难度：较易
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