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          共50条信息

            • 1． 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为\(p\)，判断错误的概率为\(q\)，若判断正确则加\(1\)分，判断错误则减\(1\)分，现记“该明星答完\(n\)题后总得分为\(S_{n}\)”\(.\)
              \((1)\)当\(p=q= \dfrac {1}{2}\)时，记\(ξ=|S_{3}|\)，求\(ξ\)的分布列及数学期望及方差；
              \((2)\)当\(p= \dfrac {1}{3},q= \dfrac {2}{3}\)时，求\(S_{8}=2\)且\(S_{i}\geqslant 0(i=1,2,3,4)\)的概率．
              难度：中等
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            • 2．

              \(PM2.5\)是指大气中直径小于或等于\(2. 5\)微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物\(.\)虽然\(PM2.5\)只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国\(PM2.5\)标准如表所示\(.\)我市环保局从市区四个监测点\(2012\)年全年每天的\(PM2.5\)监测数据中随机抽取\(15\)天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。


              \((1)\)求这\(15\)天数据的平均值\((\)结果保留整数\()\)．

              \((2)\)从这\(15\)天的数据中任取\(3\)天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数\(\xi \)，求\(\xi \)的分布列和数学期望；

              \((3)\)以这\(15\)天的\(PM2.\)  \(5\)日均值来估计一年的空气质量情况，则一年\((\)按\(360\)天计算\()\)中大约有多少天的空气质量达到一级．

              难度：中等
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            • 3．
              为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：




              \((1)\)已知该校有\(400\)名学生，试估计全校学生中，每天学习不足\(4\)小时的人数．

              \((2)\)若从学习时间不少于\(4\)小时的学生中选取\(4\)人，设选到的男生人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列．

              \((3)\)试比较男生学习时间的方差\(S_{1}^{2}\)与女生学习时间方差\(S_{2}^{2}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

              难度：较易
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            • 4．

              甲、乙两射手在同样条件下进行射击，根据以往的记录，他们的成绩分布列如下：

               

              \(8\)环

              \(9\)环

              \(10\)环

              甲

              \(0.3\)

              \(0.1\)

              \(0.6\)

              乙

              \(0.2\)

              \(0.5\)

              \(0.3\)

               \((1)\)试比较甲、乙两射手射击水平的高低．

              \((2)\)谁的射击水平比较稳定．

              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜\(3\)局者获得比赛的胜利，比赛随即结束\(.\)除第五局甲队获胜的概率是\( \dfrac {1}{2}\)外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是\( \dfrac {2}{3}.\)假设各局比赛结果相互独立．
              \((1)\)分别求甲队以\(3\)：\(0\)，\(3\)：\(1\)，\(3\)：\(2\)获胜的概率；
              \((2)\)若比赛结果为\(3\)：\(0\)或\(3\)：\(1\)，则胜利方得\(3\)分、对方得\(0\)分；若比赛结果为\(3\)：\(2\)，则胜利方得\(2\)分、对方得\(1\)分\(.\)求甲队得分\(X\)的概率分布及数学期望．
              难度：较易
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            • 6．

              马老师从课本上抄录一个随机变量\(ξ\)的概率分布列如下表：请小王同学计算\(ξ\)的数学期望，尽管“\(！\)”处无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同\(.\)据此，小王给出了正确答案E\((ξ)=\)__________．

              \(x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(P(ξ=x)\)

              ？

              \(！\)

              ？

              难度：易
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            • 7．
              已知随机变量\(X\)满足\(D(X)=3\)，则\(D(3X+2)=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(27\)
              C．\(18\)
              D．\(20\)
              难度：易
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            • 8．

              某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满\(100\)元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击\(3\)次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到\(3\)次为止\(.\)设甲每次击中的概率为\(p(p\neq 0)\)，射击次数为\(η\)，若\(η\)的数学期望\(E(η) > \)\( \dfrac{7}{4}\)，则\(p\)的取值范围是________．

              难度：中等
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            • 9．

              一家面包户根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图\(.\)如图所示．

              将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

              \((1)\)求在未来连续\(3\)天里，有连续\(2\)天的日销售量都不低于\(100\)个且另\(1\)天的日销售量低于\(50\)个的概率；

              \((2)\)用\(X\)表示在未来\(3\)天里日销售量不低于\(100\)个的天数，求随机变量\(X\)的分布列．

              难度：中等
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            • 10．
              某小组共\(10\)人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为\(1\)，\(2\)，\(3\)的人数分别为\(3\)，\(3\)，\(4\)，现从这\(10\)人中随机选出\(2\)人作为该组代表参加座谈会．
              \((1)\)设\(A\)为事件“选出的\(2\)人参加义工活动次数之和为\(4\)”，求事件\(A\)发生的概率；
              \((2)\)设\(X\)为选出的\(2\)人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望。
              难度：中等
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