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          共50条信息

            • 1．
              某校运动会，高二理三个班级的\(3\)名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远\(3\)个运动项目，每名同学都可以从\(3\)个运动项目中随机选择一个，且每个人的选择互相独立．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(3\)名同学恰好选择了\(2\)个不同运动项目的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)设选择跳高的人数为\(ξ\)，试求\(ξ\)的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 2．
              某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x\)对年销售额\((\)单位：万元\()\)的影响，对近\(6\)年的年宣传费\(x_{i}\)和年销售额\(y_{i}(i=1,2,…6)\)数据进行了研究，发现宣传费\(x_{i}\)和年销售额\(y_{i}\)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．
              \( \overline {x}\)  \( \overline {y}\)  \( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})^{2}\)  \( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})\) 
              \(6\) \(500\)   \(20\) \(1300\) 
              \((\)Ⅰ\()\)根据表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；
              \((\)Ⅱ\()\)利用\()(\)Ⅰ\()\)中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为\(10\)万元时销售额时\(n\)万元，该公司计划从\(10\)名中层管理人员中挑选出\(3\)人担任总裁助理，\(10\)名中层管理人员中有\(2\)名是技术部骨干，记所挑选\(3\)人中技术部骨干人数为\(ξ\)，且随机变量\(η= \dfrac {n}{40}+ξ\)，求\(η\)的概率分布列与数学期望．
              附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为：
              \( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i-1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\)，\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有\(4\)个红球、\(6\)个白球的甲箱和装有\(5\)个红球、\(5\)个白球的乙箱中，各随机摸出\(1\)个球，在摸出的\(2\)个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有\(1\)个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
              \((1)\)求顾客抽奖\(1\)次能获奖的概率；
              \((2)\)若某顾客有\(3\)次抽奖机会，记该顾客在\(3\)次抽奖中获一等奖的次数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：易
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            • 4．
              为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行\(.\)根据王老师从\(2017\)年\(3\)月到\(2017\)年\(5\)月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是\(0.4\)，骑共享单车的概率
              是\(0.6.\)乘坐地铁单程所需的费用是\(3\)元，骑共享单车单程所需的费用是\(1\)元\(.\)记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为\(X\)元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．
              \((I)\)求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)；
              \((II)\)已知王老师在\(2017\)年\(6\)月的所有工作日\((\)按\(22\)个工作日计\()\)中共花费交通费用\(110\)元，请判断王老师\(6\)月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
              原则：设\(a\)表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若\(|a-E(X)\geqslant \sqrt { \dfrac {D(X)}{5}}\)，则有\(95\%\)的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化\(.(\)注：\(D(X)= \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-E(X))^{2}p_{i})\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知随机变量\(ξ\)的取值为不大于\(n\)的非负整数值，它的分布列为：
              \(ξ\) \(0\) \(1\) \(2\) \(…\) \(n\)
              \(P\) \(p_{0}\) \(p_{1}\) \(p_{2}\) \(…\) \(p_{n}\)
              其中\(p_{i}(i=0,1,2,…,n)\)满足：\(p_{i}∈[0,1]\)，且\(p_{0}+p_{1}+p_{2}+…+p_{n}=1\)．
              定义由\(ξ\)生成的函数\(f(x)=p_{0}+p_{1}x+p_{2}x^{2}+…+p_{n}x^{n}\)，令\(g(x)=f′(x)\)．
              \((I)\)若由\(ξ\)生成的函数\(f(x)= \dfrac {1}{4}x+ \dfrac {1}{2}x^{2}+ \dfrac {1}{4}x^{3}\)，求\(P(ξ=2)\)的值；
              \((II)\)求证：随机变量\(ξ\)的数学期望\(E(ξ)=g(1)\)，\(ξ\)的方差\(D(ξ)=g′(1)+g(1)-(g(1))^{2}\)；\((D(ξ)= \sum\limits_{i=0}^{n}(i-E(ξ))^{2}⋅p_{i})\)
              \((\)Ⅲ\()\)现投掷一枚骰子两次，随机变量\(ξ\)表示两次掷出的点数之和，此时由\(ξ\)生成的函数记为\(h(x)\)，求\(h(2)\)的值．
              难度：中等
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            • 6．
              一个袋中装有黑球，白球和红球共\(n(n∈N^{*})\)个，这些球除颜色外完全相同\(.\)已知从袋中任意摸出\(1\)个球，得到黑球的概率是\( \dfrac {2}{5}.\)现从袋中任意摸出\(2\)个球．
              \((\)Ⅰ\()\) 用含\(n\)的代数式表示摸出的\(2\)球都是黑球的概率，并写出概率最小时\(n\)的值\(.(\)直接写出\(n\)的值\()\)
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(n=15\)，且摸出的\(2\)个球中至少有\(1\)个白球的概率是\( \dfrac {4}{7}\)，设\(X\)表示摸出的\(2\)个球中红球的个数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 7．
              已知随机变量\(ξ\)的分布列为：
              \(ξ\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\)
              \(P\) \(x\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{6}\) \(y\)
              若\(E(ξ)= \dfrac {1}{3}\)，则\(x+y=\) ______ ，\(D(ξ)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取\(24\)个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：
              第一组 \(70\) \(91\) \(80\) \(82\) \(79\) \(98\) \(67\) \(75\)
              第二组 \(75\) \(91\) \(78\) \(89\) \(95\) \(99\) \(92\) \(86\)
              第三组 \(88\) \(87\) \(90\) \(91\) \(95\) \(92\) \(a\) \(b\)
              已知所有得分均为整数，得分在\([90,100)\)的为一等品，\([80,90)\)的为二等品，\(79\)分及以下的为三等品．
              \((I)\)从第一组中的\(8\)件产品任取\(3\)件，记一等品的个数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列．
              \((II)\)若\(a=90\)，试问\(b\)为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？\((\)直接写出结果\()\)
              \((III)\)在\((II)\)的结果下，以这\(24\)件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率\(.\)从该批产品\((\)数量众多\()\)中任取\(3\)件，记三等品的个数为\(Y\)，求随机变量\(Y\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 9．
              甲、乙两人各进行\(3\)次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为\( \dfrac {1}{2}\)和\( \dfrac {2}{3}\)．
              \((1)\)求甲至多击中目标\(2\)次的概率；
              \((2)\)记乙击中目标的次数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10．
              据中国日报网报道：\(2017\)年\(11\)月\(13\)日，\(TOP500\)发布的最新一期全球超级计算机\(500\)强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器\(.\)为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了\(12\)次测试，结果如下\((\)数值越小，速度越快，单位是\(MIPS)\)
              测试\(1\) 测试\(2\) 测试\(3\) 测试\(4\) 测试\(5\) 测试\(6\) 测试\(7\) 测试\(8\) 测试\(9\) 测试\(10\) 测试\(11\) 测试\(12\)
              品牌\(A\) \(3\) \(6\) \(9\) \(10\) \(4\) \(1\) \(12\) \(17\) \(4\) \(6\) \(6\) \(14\)
              品牌\(B\) \(2\) \(8\) \(5\) \(4\) \(2\) \(5\) \(8\) \(15\) \(5\) \(12\) \(10\) \(21\)
              \((\)Ⅰ\()\)从品牌\(A\)的\(12\)次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于\(7\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)从\(12\)次测试中，随机抽取三次，记\(X\)为品牌\(A\)的测试结果大于品牌\(B\)的测试结果的次数，求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)；
              \((\)Ⅲ\()\)经过了解，前\(6\)次测试是打开含有文字和表格的文件，后\(6\)次测试是打开含有文字和图片的文件\(.\)请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．
              难度：较易
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