某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为\(\dfrac{3}{4}\)；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为\(\dfrac{4}{5}.\)每台仪器各项费用如表所示：

\((\)Ⅰ\()\)求每台仪器能出厂的概率；

\((\)Ⅱ\()\)求生产一台仪器所获得的利润为\(1600\)元的概率\((\)注：利润\(=\)出厂价\(-\)生产成本\(-\)检验费\(-\)调试费\()\)；

\((\)Ⅲ\()\)假设每台仪器是否合格相互独立，记\(X\)为生产两台仪器所获得的利润，求\(X\)的分布列和数学期望．

甲、乙两位小学生各有\(2008\)年奥运吉祥物“福娃”\(5\)个\((\)其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”\()\)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达\(9\)次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止\(.\)记游戏终止时投掷骰子的次数为\(ξ\)

\((1)\)求掷骰子的次数为\(7\)的概率；

\((2)\)求\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)．

盒中共有\(9\)个球，其中有\(4\)个红球、\(3\)个黄球和\(2\)个绿球，这些球除颜色外完全相同。

\((1)\)从盒中一次随机取出\(2\)个球，求取出的\(2\)个球颜色相同的概率\(P\)；

\((2)\)从盒中一次随机取出\(4\)个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)，随机变量\(X\)表示\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)中的最大数。求\(X\)的概率分布。

某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为\(2\)万元，贷款期限有\(6\)个月、\(12\)个月、\(18\)个月、\(24\)个月、\(36\)个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助\(200\)元、\(300\)元、\(300\)元、\(400\)元、\(400\)元，从\(2016\)年亨受此项政策的贫困家庭中抽取了\(100\)户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

以上表各种贷款期限的频率作为\(2017\)年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．

\((1)\)某小区\(2017\)年共有\(3\)户贫困家庭准备享受此项政策，求其中恰有两户选择贷款期限为\(12\)个月的概率；

\((2)\)设给享受此项政策的某贫困家庭补贴为\(ξ\)元，写出\(ξ\)的分布列；若预计\(2017\)年全市有\(3.6\)万户贫困家庭享受此项政策，估计\(2017\)年该市政府共要补贴多少万元．

鲜花扫墓渐流行，清明节期间，吉安某鲜花店某种鲜花的进货价为每束\(10\)元，销售价为每束\(20\)元，若在清明节期间内没有售完，则在清明节营业结束后以每束\(5\)元的价格处理，据前\(5\)年的有关资料统计，这种鲜花的需求量\(X(\)束\()\)服从以下分布：

\((1)\)求\(a\)的值；

\((2)\)当进货量为\(20\)，\(30\)束时，分别求出该店获利润的期望值；

\((3)\)该店今年清明节前进该种鲜花多少束为宜？

某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。\(2017\)年\(12\)月随机抽取\(500\)户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：

\((\)Ⅰ\()\)完成统计表。

\((\)Ⅱ\()\)为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定\(2018\)年\(1\)月份从第\(1\)，\(3\)，\(5\)组中用分层抽样方法取出\(7\)户出售幼龟价格跟踪调查，求第\(1\)，\(3\)，\(5\)组\(1\)月份接受调查的户数。

\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，协会决定从选出的\(7\)个养殖户中随机抽取\(3\)户总结销售经验\(.\)为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第\(1\)组被抽到的每户幸运奖奖金\(210\)元，第\(3\)组被抽到的每户幸运奖奖金\(70\)元，第\(5\)组被抽到的每户幸运奖奖金\(140\)元\(.\)记发出的幸运奖总奖金额为\(\xi\)元，求\(\xi\)的分布列和数学期望\(E\left( \xi \right)\)．

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投\(3\)次；在\(A\)处每投进一球得\(3\)分，在\(B\)处每投进一球得\(2\)分；如果前两次得分之和超过\(3\)分即停止投篮，否则投三次。某同学在\(A\)处的命中率\({{q}_{1}}\)为\(0.25\)，在\(B\)处的命中率为\({{q}_{2}}.\)该同学选择先在\(A\)处投一球，以后都在\(B\)处投，用\(\xi \)表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为     

 \(\left( \text{I} \text{I} \right)\)求随机变量\(\xi \)的数学期量\(E\xi \)；

\(\left( \text{I} \text{I} \text{I} \right)\)试比较该同学选择都在\(B\)处投篮得分超过\(3\)分与选择上述方式投篮得分超过\(3\)分的概率的大小。

\((1)\)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

\((2)\)求这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人数；

\((3)\)从这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人中任意抽取\(2\)人，该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\)在全省前\(135\)名的人数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的数学期望．

参考数据：

若\(ξ\)\(～\)\(N\)\((\)\(μ\)，\(σ\)\({\,\!}^{2})\)，则

\(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()≈0.682 7\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()≈0.954 5\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-3\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+3\)\(σ\)\()≈0.997 3\)．

在盒子里有大小相同，颜色不同的乒乓球共\(5\)个，其中红球\(3\)个，白球\(2\)个，现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，共取\(3\)次，则取得红球个数的数学期望为_____\((\)用分数表示\()\)