知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
莲塘一中高二年级某班的数学课外活动小组有\(6\)名男生，\(4\)名女生，从中选出\(4\)人参加“青荷杯”数学竞赛考试，用\(X\)表示其中男生的人数，
\((1)\)请列出\(X\)的分布列；

\((2)\)根据你所列的分布列求选出的\(4\)人中至少有\(3\)名男生的概率．

难度：较易

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2．

为适应\(2012\)年\(3\)月\(23\)日公安部交通管理局印发的\(《\)加强机动车驾驶人管理指导意见\(》\)，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从\(10\)个备选测试项目中随机抽取\(4\)个，只有选中的\(4\)个项目均测试合格，科目二的培训才算通过\(.\)已知甲对\(10\)个测试项目测试合格的概率均为\(0.8\)；乙对其中\(8\)个测试项目完全有合格把握，而对另\(2\)个测试项目根本不会．

\((1)\)求甲恰有\(2\)个测试项目合格的概率；

\((2)\)记乙的测试项目合格数为，求的分布列和数学期望．

难度：较难

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3．
\(PM 2.5\)是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于\(2.5\)微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准\(GB3095-2012,PM 2.5\)日均值在\(35\)微克\(/\)立方米以下，空气质量为一级；在\(35\)微克\(/\)立方米\(～75\)微克\(/\)立方米之间，空气质量为二级；在\(75\)微克\(/\)立方米以上，空气质量为超标。从某自然保护区\(2012\)年全年每天的\(PM 2.5\)监测数据中随机地抽取\(10\)天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

\(PM 2.5\)日均值\((\)微克\(/\)立方米\()\)

\([25,35]\)

\((35,45]\)

\((45,55]\)

\((55,65]\)

\((65,75]\)

\((75,85]\)

频数

\(3\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(3\)

\((1)\)从这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值监测数据中，随机抽出\(3\)天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

\((2)\)从这\(10\)天的数据中任取\(3\)天数据，记\(\xi \)表示抽到\(PM 2.5\)监测数据超标的天数，求\(\xi \)的分布列；

\((3)\)以这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值来估计一年的空所质量情况，则一年\((\)按\(365\)天计算\()\)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级\((\)精确到整数\()\)

难度：较易

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4．

\(100\)件产品，其中有\(30\)件次品，每次取出\(1\)件检验放回，连检两次，恰一次为次品的概率为( )

A．\(0.42\)

B．\(0.3\)

C．\(0.7\)

D．\(0.21\)

难度：较易

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5．
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者\(.\)从符合条件的\(500\)名志愿者中随机抽取\(100\)名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：\([20,25)\)，\(\{25,30)\)，\([30,35)\)，\([35,40)[40\)，\(45]\)．

\((1)\)求图中\(x\)的值，并根据频率分布直方图估计这\(500\)名志愿者中年龄在\([35,40)\)岁的人数；
\((2)\)在抽出的\(100\)名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取\(10\)名参加中心广场的宣传活动，再从这\(10\)名中采用简单随机抽样方法选取\(3\)名志愿者担任主要负责人\(.\)记这\(3\)名志愿者中“年龄低于\(35\)岁”的人数为\(X\) ，求\(X\) 的分布列及数学期望．

难度：较难

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\(PM 2.5\)日均值\((\)微克\(/\)立方米\()\)	\([25,35]\)	\((35,45]\)	\((45,55]\)	\((55,65]\)	\((65,75]\)	\((75,85]\)
频数	\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(3\)