3.
某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取\(40\)件产品作为样本称出它们的质量\((\)单位:克\()\),质量值落在\(\left( 495,510 \right]\)的产品为合格品,否则为不合格品\(.\)如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量\(/\)克 | 频数 |
\((490,495]\) | \(6\) |
\((495,500]\) | \(8\) |
\((500,505]\) | \(14\) |
\((505,510]\) | \(8\) |
\((510,515]\) | \(4\) |
甲流水线样本频数分布表
| 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 |
合格品 | \(a=\) | \(b=\) | |
不合格品 | \(c=\) | \(d=\) | |
总计 | | | \(n=\) |
\((1)\)若以频率作为概率,试估计从乙流水线任取\(1\)件产品,该产品恰好是合格品的概率;
\((2)\)由以上统计数据完成下面\(2\times 2\)列联表,能否在犯错误的概率不超过\(0.1\)的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关?
附表:
\(P\left( {{K}^{2}} > k \right)\) | \(0.15\) | \(0.10\) | \(0.05\) | \(0.025\) | \(0.010\) | \(0.005\) | \(0.001\) |
\(k\) | \(2.072\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(5.024\) | \(6.635\) | \(7.879\) | \(10.828\) |
\((\)参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)\left( c+d \right)},n=a+b+c+d)\)