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          共50条信息

            • 1．

              某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\)与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({{ }}^{{∘}}C)\)的数据，如下表：

              \(x\)

              \(2\)

              \(5\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(y\)

              \(12\)

              \(10\)

              \(8\)

              \(8\)

              \(7\)

              \((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\)；
              \((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6^{{∘}}C\)，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
              \((3)\)设该地\(1\)月份的日最低气温\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，其中\(\mu\)近似为样本平均数\(\overset{{.}}{x}\)，\(\sigma^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\)，求\(P(3{.}8{ < }X{ < }13{.}4)\)．
              附：\({①}\)回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\)中，\(\hat{b}{=}\dfrac{\sum_{i{=}1}^{n}(x_{i}y_{i}){-}n\overset{{.}}{x\overset{{.}}{y}}}{\sum_{i{=}1}^{n}x_{i}^{2}{-}n(\overset{{.}}{x})^{2}}\)，\(\hat{a}{=}\overset{{.}}{y}{-}\hat{b}\overset{{.}}{x}\)．
              \({②}\sqrt{10}{≈}3{.}2\)，\(\sqrt{3{.}2}{≈}1{.}8{.}\)若\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}\sigma{ < }X{ < }\mu{+}\sigma){=}0{.}6826\)，\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)．
              难度：易
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            • 2． 近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业\({.}\)某商家为了准备\(2018\)年双十一的广告策略，随机调查\(1000\)名淘宝客户在\(2017\)年双十一前后\(10\)天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图．

              由频率分布直方图可以认为，这\(10\)天网购所花的时间\(T\)近似服从\(N(\mu{,}\sigma^{2})\)，其中\(\mu\)用样本平均值代替，\(\sigma^{2}{=}0{.}24\)．
              \((\)Ⅰ\()\)计算样本的平均值\(\mu\)，并利用该正态分布求\(P(1{.}51{ < }T{ < }2{.}49)\)．
              \((\)Ⅱ\()\)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这\(10\)天网购所花时间在\((2{,}2{.}98)\)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒\({.}\)现若随机抽取\(10000\)名淘宝客户，记\(X\)为这\(10000\)人中目标客户的人数．
              \((i)\)求\(EX\)；
              \(({ii})\)问：\(10000\)人中目标客户的人数\(X\)为何值的概率最大？
              附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}\sigma{ < }Z{ < }\mu{+}\sigma){=}0{.}6826\)，\(P(\mu{-}2\sigma{ < }Z{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)，\(P(\mu{-}3\sigma{ < }Z{ < }\mu{+}3\sigma){=}0{.}9974\)，\(\sqrt{0{.}24}{≈}0{.}49\)．
              难度：较易
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            • 3．

              某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：


              \((1)\)求这部分学生成绩的样本平均数\(\overline{x}\)和样本方差\(s^{2}(\)同一组数据用该组的中点值作为代表\()\)

              \((2)\)由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩\(X\)服从正态分布\(N(\overline{x}{,}s^{2})\)．
              \({①}\)利用正态分布，求\(P(X{\geqslant }129)\)；
              \({②}\)若该校高二共有\(1000\)名学生，试利用\({①}\)的结果估计这次测验中，数学成绩在\(129\)分以上\((\)含\(129\)分\()\)的学生人数\({.}(\)结果用整数表示\()\)
              附：\({①}\sqrt{210}{≈}14{.}5{②}\)若\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)．

              难度：较难
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            • 4．

              “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗\(.2018\)年春节前夕，\(A\)市某质检部门随机抽取了\(100\)包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．


              \((1)\)求所抽取的\(100\)包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数\(\overline{x}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((2)①\)由直方圆可以认为，速冻水饺的该项质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，利用该正态分布，求\(Z\)落在\((14.55,38.45)\)内的概率；

              \(②\)将频率视为概率，若某人从某超市购买了\(4\)包这种品牌的速冻水饺，记这\(4\)包速冻水饺中这种质量指标值位于\((10,30)\)内的包数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

              附：

              \(①\)计算得所抽查的这\(100\)包速冻水饺的质量指标的标准差为\(\sigma =\sqrt{142.75}\approx 11.95\)；

              \(②\)若\(Z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z\leqslant μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z\leqslant μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：中等
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            • 5．

              “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗\(.2018\)年春节前夕，\(A\)市某质检部门随机抽取了\(100\)包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，


              \((1)\)求所抽取的\(100\)包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数\(\overset{¯}{x} (\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((2)①\)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，利用该正态分布，求\(Z\)落在\((14.55,38.45)\)内的概率；

              \(②\)将频率视为概率，若某人从某超市购买了\(4\)包这种品牌的速冻水饺，记这\(4\)包速冻水饺中这种质量指标值位于\((10,30)\)内的包数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

              附：\(①\)计算得所抽查的这\(100\)包速冻水饺的质量指标的标准差为\(σ= \sqrt{142.75}≈11.95 \)；

              \(②\)若\(Z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z\leqslant μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z\leqslant μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：较易
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            • 6．

              某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\) 与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({{ }}^{{∘}}C)\) 的数据，如下表：

              \(x\)

              \(2\)

              \(5\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(y\)

              \(12\)

              \(10\)

              \(8\)

              \(8\)

              \(7\)

              \((1)\) 求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；
              \((2)\) 判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6^{{∘}}C\)，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
              \((3)\) 设该地\(1\)月份的日最低气温\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，其中\(\mu\)近似为样本平均数\(\bar{x}\)，\(\sigma^{2}\)近似为样本方差\({{s}^{2}}\)，求\(P(3{.}8{ < }X{ < }13{.}4)\)．
              附：\({①}\) 回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)中，\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}-n\bar{x}\bar{y}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\)．
                \({②}\sqrt{10}{≈}3{.}2\)，\(\sqrt{3{.}2}{≈}1{.}8{.}\) 若\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}\sigma{ < }X{ < }\mu{+}\sigma){=}0{.}6826\)，\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)．
              难度：较难
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            • 7．
              设随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N(0,1)\)，\(P(ξ > 1)= \dfrac {1}{4}\)，则\(P(-1 < ξ < 1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．

              从某企业生产的某种产品中抽取\(500\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

              \((I)\)求这\(500\)件产品质量指标值的样本平均值\( \bar{x} \)和样本方差\(s^{2}(\)同一组的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((II)\)由直方图可以认为，这种产品的质量指标\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似为样本平均数\( \bar{x} \)，\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\)．

              \((i)\)利用该正态分布，求\(P(187.8 < Z < 212.2)\)；

              \((ii)\)某用户从该企业购买了\(100\)件这种产品，记\(X\)表示这\(100\)件产品中质量指标值位于区间\((187.8,212.2)\)的产品件数\(.\)利用\((i)\)的结果，求\(EX\)．

              附：\( \sqrt{150}≈12.2 \)

              若\(Z～N(μ,σ^{2})\)则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：中等
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            • 9． 云南省\(2016\)年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省\(100 000\)名高中男生的身高服从正态分布 \(N\)\((170.5,16).\)现从云南省某校高三年级男生中随机抽取\(50\)名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于\(157.5 cm\)和\(187.5 cm\)之间，将测量结果按如下方式分成\(6\)组：第\(1\)组\([157.5,162.5)\)，第\(2\)组\([162.5,167.5)\)，\(…\)，第\(6\)组\([182.5,187.5]\)，如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图．

              \((1)\)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

              \((2)\)求这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人数；

              \((3)\)从这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人中任意抽取\(2\)人，该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\)在全省前\(135\)名的人数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的数学期望．

              参考数据：

              若\(ξ\)\(～\)\(N\)\((\)\(μ\)，\(σ\)\({\,\!}^{2})\)，则

              \(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()≈0.682 7\)，

              \(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()≈0.954 5\)，

              \(P\)\((\)\(μ\)\(-3\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+3\)\(σ\)\()≈0.997 3\)．

              难度：较易
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            • 10． 在一次全国高中五省大联考中，有\(90\)万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，如表用茎叶图列举了\(20\)名学生英语的成绩，巧合的是这\(20\)个数据的平均数和方差恰比所有\(90\)万个数据的平均数和方差都多\(0.9\)，且这\(20\)个数据的方差为\(49.9\)．
              \((1)\)求\(μ\)，\(σ\)；
              \((2)\)给出正态分布的数据：\(P(μ-σ < X < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.9544\)．
              \((i)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)名，求该生英语成绩在\((82.1,103.1)\)的概率；
              \((ii)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)万名，记\(X\)为这\(1\)万名学生中英语成绩在在\((82.1,103.1)\)的人数，求\(X\)的数学期望．
              难度：难
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