知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某学校高二年级共有\(1000\)名学生，其中男生\(650\)人，女生\(350\)人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了\(200\)名学生．
\((1)\)完成下面的\(2×2\)列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计

女生 \(50\)

男生

合计 \(100\) \(200\)

\((2)\)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于\(30\)分钟到\(90\)分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段\([40,50)\)和\([60,70)\)的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．

难度：较易

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2．
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏\((\)阴影部分为破坏部分\()\)，其可见部分如图所示，据此解答如下问题：

\((1)\)计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；
\((2)\)若要从分数在\([80,100]\)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在\([90,100]\)之间的概率；
\((3)\)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

难度：中等

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3．

某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为\(A\)，\(B\)两类\((\)评定标准见下表\().\)根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了\(10000\)名学生的得分数据，其中等级为\({{A}_{1}}\)的学生中有\(40\%\)是男生，等级为\({{A}_{2}}\)的学生中有一半是女生\(.\)等级为\({{A}_{1}}\)和\({{A}_{2}}\)的学生统称为\(A\)类学生，等级为\({{B}_{1}}\)和\({{B}_{2}}\)的学生统称为\(B\)类学生\(.\)整理这\(10000\)名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．

类别		得分 \((x)\)
\(B\)	\({{B}_{1}}\)	\(80\leqslant x\leqslant 90\)
\(B\)	\({{B}_{2}}\)	\(70\leqslant x < 80\)
\(A\)	\({{A}_{1}}\)	\(50\leqslant x < 70\)
\(A\)	\({{A}_{2}}\)	\(20\leqslant x < 50\)

\((\)Ⅰ\()\)已知该市高中学生共\(20\)万人，试估计在该项测评中被评为\(A\)类学生的人数；

\((\)Ⅱ\()\)某\(5\)人得分分别为\(45,50,55,75,85.\)从这\(5\)人中随机选取\(2\)人组成甲组，另外\(3\)人组成乙组，求“甲、乙两组各有\(1\)名\(B\)类学生”的概率；

\((\)Ⅲ\()\)在这\(10000\)名学生中，男生占总数的比例为\(51\%\)，\(B\)类女生占女生总数的比例为\({{k}_{1}}\)，\(B\)类男生占男生总数的比例为\({{k}_{2}}.\)判断\({{k}_{1}}\)与\({{k}_{2}}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

难度：中等

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4．

在一段时间内有\(2000\)辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的\(200\)辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示\(.\)若该处高速公路规定正常行驶速度为\(90km/h～120km/h\)，试估计\(2000\)辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有\((\)　　\()\)

A．\(30\)辆

B．\(300\)辆

C．\(170\)辆

D．\(1700\)辆

难度：易

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5．
某城市\(100\)户居民的月平均用电量\((\)单位：度\()\)，以\([160,180)\)，\([180,200)\)，\([200,220)\)，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300)\)分组的频率分布直方图如图．

\((1)\)求直方图中\(x\)的值；
\((2)\)求月平均用电量的众数和中位数；
\((3)\)在月平均用电量为，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300)\)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取\(11\)户居民，则月平均用电量在\([220,240)\)的用户中应抽取多少户？

难度：中等

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6．
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了\(60\)名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
\((1)\)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
\((2)\)若用分层抽样的方法从分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)的学生中共抽取\(6\)人，该\(6\)人中成绩在\([130,150]\)的有几人？
\((3)\)在\((2)\)抽取的\(6\)人中，随机抽取\(3\)人，计分数在\([130,150]\)内的人数为\(ξ\)，求期望\(E(ξ)\)．

难度：难

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7．
\(2017\)年\(5\)月\(14\)日至\(15\)日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议\(.\)假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取\(300\)个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于\(200\)小时的概率估计值为\( \dfrac {3}{10}\)．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)估计甲品牌产品寿命小于\(200\)小时的概率；
\((3)\)这两种品牌产品中，某个产品已使用了\(200\)小时，试估计该产品是乙品牌的概率．

难度：易

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8．
“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量\(Q(\)简称血酒含量，单位是毫克\(/100\)毫升\()\)，当\(20\leqslant Q\leqslant 80\)时，为酒后驾车；当\(Q > 80\)时，为醉酒驾车\(.\)某市交通管理部门于某天晚上\(8\)点至\(11\)点设点进行一次拦查行动，共依法查出\(60\)名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这\(60\)名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图\((\)其中\(Q\geqslant 140\)的人数计入\(120\leqslant Q < 140\)人数之内\()\)．
\((1)\)求此次拦查中醉酒驾车的人数；
\((2)\)从违法驾车的\(60\)人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取\(8\)人做样本进行研究，再从抽取的\(8\)人中任取\(2\)人，求两人中恰有\(1\)人醉酒驾车的概率．

难度：较易

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9．
从某企业生产的某种产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标
值分组 \([75,85)\) \([85,95)\) \([95,105)\) \([105,115)\) \([115,125)\)

频数 \(6\) \(26\) \(38\) \(22\) \(8\)

\((1)\)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
\((2)\)估计这种产品质量指标值的平均数．

难度：易

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