知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从某学校高三年级共\(800\)名男生中随机抽取\(50\)人测量身高\(.\)据测量，被测学生身高全部介于\(155cm\)到\(195cm\)之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组\([155,160)\)；第二组\([160,165)\)；\(…\)；第八组\([190,195].\)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分\(.\)已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
\((1)\)估计这所学校高三年级全体男生身高在\(180cm\)以上\((\)含\(180cm)\)的人数及平均身高；
\((2)\)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
\((3)\)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为\(x\)、\(y\)，求满足“\(|x-y|\leqslant 5\)”的事件的概率．

难度：较易

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2．

已知甲、乙两位同学\(8\)次数学单元测试的成绩\((\)百分制\()\)可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小\(2\)，则乙同学成绩的方差为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {143}{2}\)

B．\( \dfrac {143}{4}\)

C．\( \dfrac {143}{8}\)

D．\( \dfrac {143}{16}\)

难度：易

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3．
在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调\(25\)名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：\(70\)，\(82\)，\(81\)，\(76\)，\(84\)，\(77\)，\(77\)，\(65\)，\(85\)，\(69\)，\(83\)，\(71\)，\(76\)，\(89\)，\(74\)，\(73\)，\(83\)，\(78\)，\(82\)，\(72\)，\(86\)，\(79\)，\(76\)
\((1)\)根据上述数据完成样本的频率分布表；

分组频数频率

\([65,70]\) ______ ______

\((70,75]\) ______ ______

\((75,80]\) ______ ______

\((80,85]\) ______ ______

\((85,90]\) ______ ______

\((2)\)根据\((1)\)的频率分布表，完成样本频率分布直方图
\((3)\)从区间\([65,70]\)和\((85,90]\)中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率．

难度：较易

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4．
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间\((\)单位：小时\()\)，统计结果绘成频率分布直方图\((\)如图\().\)已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间\([2,4]\)的有\(8\)人．

\((1)\)求直方图中\(a\)的值及甲班学生每天平均学习时间在区间\((10,12]\)的人数；
\((2)\)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于\(10\)个小时的学生中任取\(4\)人参加测试，设\(4\)人中甲班学生的人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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5．
从某企业生产的产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组 \([75,85)\) \([85,95)\) \([95,105)\) \([105,115)\) \([115,125)\)

频数 \(6\) \(26\) \(38\) \(22\) \(8\)

\((1)\)在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

\((2)\)估计这种产品质量指标的平均数及方差\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；
\((3)\)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于\(95\)的产品至少要占全部产品\(80\%\)”的规定？

难度：较易

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6．
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区\(100\)名年龄为\(17.5\)岁\(～18\)岁的男生体重\((kg)\)，得到频率分布直方图如图：根据如图可得这\(100\)名学生中体重在\([60.5,64.5]\)的学生人数是 ______ ．

难度：较易

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7．
\(PM2.5\)是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的\(PM2.5\)值的数据中随机抽取\(40\)天的数据，其频率分布直方图如图所示\(.\)现将\(PM2.5\)的值划分为如下等级

\(PM2.5\) \([0,100)\) \([100,150)\) \([150,200)\) \([200,250]\)

等级一级二级三级四级

用频率估计概率．
\((1)\)估计该市在下一年的\(360\)天中空气质量为一级天气的天数；
\((2)\)在样本中，按照分层抽样的方法抽取\(8\)天的\(PM2.5\)值的数据，再从这\(8\)个数据中随机抽取\(5\)个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；
\((3)\)如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天\(PM2.5\)值\(X\)近似满足\(X～N(115,75^{2})\)，则治理后的\(PM2.5\)值的均值比治理前大约下降了多少？

难度：中等

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8．

某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数\((\)得分取正整数，满分为\(100\)分\()\)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：
频率分布表：

组别	分组	频数	频率
第\(1\)组	\([50,60)\)	\(9\)	\(0.18\)
第\(2\)组	\([60,70)\)	\(a\)	\(▓\)
第\(3\)组	\([70,80)\)	\(20\)	\(0.40\)
第\(4\)组	\([80,90)\)	\(▓\)	\(0.08\)
第\(5\)组	\([90,100]\)	\(2\)	\(b\)
	合计	\(▓\)	\(▓\)

\((1)\)写出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)在选取的样本中，从竞赛成绩是\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的同学中随机抽取\(2\)名同学参加座谈，求所抽取的\(2\)名同学来自同一组的概率．

难度：较易

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9．
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了\(60\)名学生的成绩得到频率分布直方图如图：
\((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
\((\)Ⅱ\()\)若用分层抽样的方法从分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)的学生中共抽取\(3\)人，该\(3\)人中成绩在\([130,150]\)的有几人？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)中抽取的\(3\)人中，随机抽取\(2\)人，求分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)各\(1\)人的概率．

难度：易

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10．
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有\(N\)人参加，现将所有参加者按年龄情况分为\([20,25)\)，\([25,30)\)，\([30,35)\)，\([35,40)\)，\([40,45)\)，\([45,50)\)，\([50,55)\)等七组，其频率分布直方图如下所示\(.\)已知\([35,40)\)这组的参加者是\(8\)人．
\((1)\)求\(N\)和\([30,35)\)这组的参加者人数\(N_{1}\)；
\((2)\)已知\([30,35)\)和\([35,40)\)这两组各有\(2\)名数学教师，现从这两个组中各选取\(2\)人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有\(1\)名数学老师的概率；
\((3)\)组织者从\([45,55)\)这组的参加者\((\)其中共有\(4\)名女教师，其余全为男教师\()\)中随机选取\(3\)名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为\(x\)，求\(x\)的分布列和均值．

难度：较易

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进入组卷

质量指标值分组	\([75,85)\)	\([85,95)\)	\([95,105)\)	\([105,115)\)	\([115,125)\)
频数	\(6\)	\(26\)	\(38\)	\(22\)	\(8\)

\(PM2.5\)	\([0,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250]\)
等级	一级	二级	三级	四级

分组	频数	频率
\([65,70]\)	______	______
\((70,75]\)	______	______
\((75,80]\)	______	______
\((80,85]\)	______	______
\((85,90]\)	______	______