知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数列{a_n}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率r_n=0.6（r_n= $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，n∈N^*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率r_n会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率r_n的规律描述正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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2．利用独立性检验考察两个分类变量X与Y是否有关系时，若K²的观测值k=6.132，则有 ______ 的把握认为“X与Y有关系”．
P（K²≥k₀） 0.05 0.025 0.010 0.005
k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：易

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3．下列两组变量具有相关关系的是（　　）

A．人的体重与学历

B．圆的半径与其周长

C．人的生活水平与购买能力

D．成年人的财富与体重

难度：易

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4．如图是根据x，y的观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

难度：易

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5．判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R²分别为：模型1的相关指数R²为0.86，模型2的相关指数R²为0.68，模型3的相关指数R²为0.88，模型4的相关指数R²为0.66．其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4

难度：较易

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6．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：难

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7．某5名学生的数学和物理成绩如表：

学科学生 A B C D E
数学成绩x 88 76 73 66 63
物理成绩Y 78 68 70 64 60
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求物理成绩Y对数学成绩x的回归直线方程；（结果保留到小数点后三位数字）
（参考数据： $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7Dx_%7Bi%7D$ =366， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7DY_%7Bi%7D$ =340， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7Dx_%7Bi%7DY_%7Bi%7D$ =25146， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =27174）

难度：较易

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8．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据 ______ 后，剩下的4组数据的相关指数最大．

难度：易

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9．下列说法中表述恰当的个数为（　　）
①相关指数R²可以刻画回归模型的拟合效果，R²越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
②在线性回归模型中，R²表示解释变量对预报变量的贡献率，R²越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；
③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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10．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．
$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ $%20%5Coverline%20%7By%7D$ $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ） $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
　46.6 　563 　6.8 289.8 1.6 　1469 　108.8
其中w_i= $%20%5Csqrt%20%7Bx_%7Bi%7D%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ w_i
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $%20%E2%88%A7%CE%B2$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%28v_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bv%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%E2%88%A7%CE%B1$ = $%20%5Coverline%20%7Bv%7D$ - $%20%E2%88%A7%CE%B2$ $%20%5Coverline%20%7Bu%7D$ ．

难度：难

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P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

学科学生	A	B	C	D	E
数学成绩x	88	76	73	66	63
物理成绩Y	78	68	70	64	60

$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$	$%20%5Coverline%20%7By%7D$	$%20%5Coverline%20%7Bw%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8