某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\({x}_{i} \)和年销售量\({y}_{i} (i=1,2⋯,8 )\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

          \((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx \)与\(y=c+d \sqrt{x} \)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)表中\({w}_{i}= \sqrt{{x}_{i}} \)，\(\bar{w}= \dfrac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8}{w}_{i} \)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x \)，根据\((\)Ⅱ\()\)的结果回答下列问题：

\((i)\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\((ii)\)年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据\(\left({u}_{1},{v}_{1}\right),\left({u}_{2},{v}_{2}\right),⋯,\left({u}_{n},{v}_{n}\right) \)，其回归直线\(v=α+βu \)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat {β}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \bar{v}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({u}_{i}- \bar{u}\right)}^{2}} \)，\(\hat {α}= \bar{v}-\hat {β} \bar{u} \)．

表中\(w_{i}= \sqrt{x_{i}}\)，\(\overset{-}{w} = \dfrac{1}{8}\sum\limits^{^{8}}_{_{i=1}}w_{i}\)．

\((1)\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d \sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型\((\)给出判断即可，不必说明理由\()?\)

\((2)\)根据\((1)\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((3)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x.\)根据\((2)\)的结果回答下列问题：

\(①\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\(②\)年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

参考公式：线性回归方程中\(a\)，\(b\)的估计值\(\overset{\wedge }{{a}}\,=\overline{y}-\overset{\wedge }{{b}}\,\overline{x}\)，\(\overset{\wedge }{{b}}\,=\dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \overset{-}{x}\right)\left({y}_{i}- \overset{-}{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \overset{-}{x}\right)}^{2}} =\dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{-}{x} \overset{-}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{\left( \overset{-}{x}\right)}^{2}} \)






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某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\)与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({}_{{}}^{\circ }C)\)的数据，如下表：

\((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)；

\((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6{}_{{}}^{\circ }C\)，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．

附：回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)中，\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n( \bar{x}{)}^{2}} \)，\(\overset{\wedge }{{a}}\,=\bar{y}-\overset{\wedge }{{b}}\,\bar{x}\)．

\((1)\)画出散点图；

\((2)\)如果\(y\)对\({{x}_{{}}}\)有线性相关关系，求回归方程；\((\)参考公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{(\overline{x})}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x})\)

\((3)\)预测\(12\)月份的用电量．

某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

\((1)\)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；

\(.\)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚\(.\)车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题\(.\)某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限\(x\)与所支出的总费用\(y\)\((\)万元\()\)有如表的数据资料：

现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学\((\)满分\(150\)分\()\)、物理\((\)满分\(110\)分\()\)成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量\(t\)，\(y\)表示，

\((1)\)求关于\(t\)的回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩\(130\)分时，他的物理成绩\((\)精确到个位\()\)．

附：回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}t+ \overset{\}{a} \)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}(t- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}} \)，\( \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{t} \)．\( \sum\limits_{i=1}^{7}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}=432 \)