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          共50条信息

            • 1． 在2014年3月15日那天，抚州物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
              价格x 9 9.5 10 10.5 11
              销量y ■ 10 8 6 5
              由最小二乘法求得回归直线方程为
              y
              =-3.2x+40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为    ．
              难度：较易
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            • 2． 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
              ̂
              y
              =0.85x-85.71，给定下列结论：
              ①y与x具有正的线性相关关系；
              ②回归直线过样本点的中心（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
              ④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
              其中正确的结论是    ．
              难度：较难
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            • 3． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方
              y
              =0.67x+54.9．
              零件数x个1020304050
              加工时间y（min）62758189
              现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
              （注：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 5． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称 A B C D E
              销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
              利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
              （Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=
                 
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              x
              .
              y
                       
                     
              n
              i=1
              xi 2-n
              .
              x
              2                    
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x

              （Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
              难度：中等
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            • 6． 患感冒与昼夜温差大小相关，居居小区诊所的某医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表：
              昼夜温差x（℃） 11 13 12 8
              感冒就诊人数y（人） 25 29 26 16
              用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为    ．
              （参考公式：
              b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2               
              a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．）
              难度：中等
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            • 7． 供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为     ．
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              难度：较难
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            • 8． 已知z，y之间的一组数据如下表：
              x 1 3 6 7 8
              y 1 2 3 4 5
              （1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
              （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=
              1
              3
              x+1              与y=
              1
              2
              x+
              1
              2
              ，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．
              难度：较易
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            • 9． 对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
              （1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
              （2）平行四边形A1A2A3A4的两条对角线A1A3、A2A4所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：
              4
              k=1
              xk=14              ，
              4
              k=1
              xk2=54，
              4
              k=1
              yk=14，
              4
              k=1
              xkyk=58              ）
              难度：中等
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            • 10． 为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：
               年收入x（万元）  3  4  5  6  7
               年饮食支出（万元）  1  1.3 1.5  2  2.2
              （I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程
              y
              =bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
              （Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．
              难度：中等
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