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          共50条信息

            • 1． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：
              月份产量（千件）单位成本（元）
              1273
              2372
              3471
              4373
              5469
              6568
              且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．
              （1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据
              n
              i=1
              xiyi=1481）；
              （2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
              （3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•益阳期末）某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：
               x 3 4 5 6
               y 1.6 2.2 3.0 3.4
              （1）请在图a中画出如表数据的散点图；
              （2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
              系数公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 3． 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
              股骨长度x/cm3856596473
              肱骨长度y/cm4163707284
              若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
              （1）求y与x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              （
              a
              ，
              b
              精确到0.01）；
              （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
              （参考公式和数据：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              5
              i=1
              xiyi=19956，
              5
              i=1
              x
               
              2
              i
              =17486）
              难度：中等
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            • 4． 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              必过点（　　）
              x01234
              y13579
              A．（1，2）
              B．（5，2）
              C．（2，5）
              D．（2.5，5）
              难度：较易
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            • 5． 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
              x（万元）234.557.58
              y（吨）33.53.5467
              （Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中的
              ̂
              b
              ≈0.6              ，试求出
              ̂
              a
              的值；
              （Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
              难度：中等
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            • 6． 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
              上春晚次数x（单位：次）12468
              粉丝数量y（单位：万人）510204080
              （1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              （精确到整数）； 
              （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；   
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              ∧
              y
              -
              ∧
              b
              x．
              难度：中等
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            • 7． 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．
              （Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．
              （b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 8． 已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：
              x01234
              y2.24.34.5m6.7
              且回归直线方程是
              y
              =0.95x+2.6，则m的值为（　　）
              A．4.5
              B．4.6
              C．4.7
              D．4.8
              难度：较易
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            • 9． 有下列说法：
              ①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
              ②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；
              ③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为
              ̂
              y
              =2x+256              ，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
              ④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”．
              正确的有（　　）
              A．①④
              B．②③
              C．①③
              D．②④
              难度：中等
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            • 10． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（千万元）23345
              （1）画出散点图；
              （2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
              （3）当销售额为4.8（千万元）时，估计利润额的大小．
              难度：中等
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