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          共50条信息

            • 1． 某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
              从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
              甲厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数1530125198773520
              乙厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数407079162595535
              （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
              甲厂　　　乙厂　　合计
              优质品
              非优质品
              合计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k0） 0.100 0.050　　　　 0.010　　　　　 0.025　　　　 0.001
               k 2.706　　　　 3.841　　　　 5.024　　　　　 6.635　　　　 10.828
              （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．
              难度：中等
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            • 2． 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
              读营养说明不读营养说明合计
              男16420
              女81220
              合计241640
              （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
              （2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
              读营养说明不读营养说明合计
              男16420
              女81220
              合计241640
              （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
              （2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
              （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．
              难度：中等
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            • 4． 有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（每人消费金额不超过 1000元），其中有女士1100名，男士900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分折，如下表（消费金額卑位：元）
              女士消费情况：
               消费金额 （0.200） 
              [200，400）              		 
              [400.600）              		 
              [600，800）              		 
              [800，1000]
               人数 10 25 35 30 X
              男士消费情况况：
              消费金额（0.200）
              [200，400）
              [400.600）
              [600，800）
              [800.1000]
              人数153025Y5
              （1）计算算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
              （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
              附表：
               P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
               k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
              （K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
              （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
              求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 6． 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．
              （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
              （2）你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？（参考公式及有关数据见卷首，参考数值：13×4×23=1196，121÷1196≈0.10117）
              难度：中等
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            • 7． 为了解某班关注NBA是否与性别有关，对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
              关注NBA不关注NBA合计
              男生6
              女生10
              合计48
              已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为
              2
              3

              （1）请将右面的表补充完整（不用写计算过程，但要将表格画在答题纸上）；
              （2）判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？
              下面的临界值表，供参考
              P（K2≥k）0.100.050.0100.005
              k2.7063.84160.6357.879
              难度：中等
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            • 8． 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
              积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
              学习积极性高18725
              学习积极性一般61925
              合计242650
              （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
              （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
              附：Χ2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n11n21n12n22

              P（x2≥k）0.050.01
              k3.8416.635
              难度：中等
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            • 9． 某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．
              （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
              高效非高效总计
              新课堂模式603090
              传统课堂模式405090
              总计10080180
              请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
              （Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．
              参考临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              其中n =a +b +c +d）．
              难度：较易
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            • 10． 某校进行新课程改革已经四年，为了解教师对新课程改革教学模式的使用情况，进行问卷调查，共调查了50人，其中老教师20人，青年教师30人，老教师对新课改革赞同的有10人，不赞同的10人，青年教师中赞中的24人．
              （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
              （2）判断是否有99%的把握说明对新课程模式的赞同情况与年龄有关？
              难度：较易
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