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          共50条信息

            • 1． 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
               优秀非优秀总计
              男生153550
              女生304070
              总计4575120
              （Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
              附：
              K2=
              a(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010
              k01.3232.0722.7063.8415.0246.635
              （Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
              难度：较易
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            • 2． 某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：
              喜欢不喜欢总计
              女生15
              男生1220
              合计
              附：参考公式及数据
              P（K2≥k）0.150.100.050.025
              k2.0722.7063.8415.024
              （1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
              （2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？
              难度：较易
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            • 3． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
              附表：
              P（K2≥k）0.1000.0100.001
              k2.7066.63510.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，（其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． 通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
              男生女生总计
              看营养说明503080
              不看营养说明10xy
              总计60z110
              参考数据：
              P（K2≥K）0.100.050.010.005
              K2.7063.8416.6357.879
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(b+d)(a+c)(c+d)
              ，n=a+b+c+d
              （1）写出x，y，z的值
              （2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？
              （3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．
              难度：中等
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            • 6． 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中英语老师分别用两种不同的教学方法对入学英语平均分和优秀率都相同的甲乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性相同），以下茎叶图为甲乙两班（每班均20人）学生的英语期末成绩，若成绩不低于125分的为优秀，填写下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

               甲班乙班合计
              优秀   
              非优秀   
              合计   
              参考公式：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2 

              附表：
              P（X2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 7． 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
              将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
              （1）根据已知条件完成下面的2×2列表．
              非体育迷体育迷总计
              男
              女
              总计
              （2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？
              P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 8． 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男生女生合计
                 收看  10
                不收看   8
              合计  30
              已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
              8
              15
              ．
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 9． 颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
                患颈椎病 不患颈椎病 合计
               过度使用 20 5 25
               不过度使用 10 15 25
               合计 30 20 50
              （I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
              （Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．
              （参考数据与公式：
               P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001 
               k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．）
              难度：中等
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            • 10． 为了节能减排，某地区对夏季某月份的日最高气温和日用电量做了统计，如表给出了日最高气温和日用电量的统计数据．（其中气温是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）
               日最高气温（x℃） 30 33 35 37 40
               日用电量（kw•h） 130万 134万 140万 145万 151万
              （Ⅰ）画出日最高气温和日用电量的散点图；
              （Ⅱ）求出日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程，并估算气温是39℃时的日用电量；
              （Ⅲ）根据多年气象信息可知，该地区整个夏季90天，平均气温可达38℃，那么根据所求的用电量与气温之间的线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是多少．
              （参考公式
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              难度：中等
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