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          共50条信息

            • 1． 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
              （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
              （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，
              年级名次
              是否近视              		1～50951～1000
              近视4132
              不近视918
              能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
              附：
              P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
              k2.7063.8415.0246.6357.879
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 2． “女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：
              性别
              是否公平              		男女
              公平4030
              不公平160270
              （1）估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；
              （2）能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？
              （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k）0.0000.0100.001
              k3.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 3． 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲．
              （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
              （Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？
              附1：随机变量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              附2：临界值参考表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 4． 为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
              睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
              人数15653
              男生
              睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
              人数24842
              女生
              （I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
              （II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
              睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计
              男生
              女生
              合计
              （x2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
              到班级宣传整理、打包衣物总计
              男生121224
              女生81826
              总计203050
              （Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
              （Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
              参考公式：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ．

              P（X2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              难度：中等
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            • 6． 某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
              分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计
              频数2040705020200
              （Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
              （Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
              女生男生总计
              及格人数60
              不及格人数
              总计
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
               P（K2≥k0） 0.10 0.050 0.010
               k0 2.706 3.841 6.635
              难度：中等
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            • 7． 对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：
              有心理障碍没有心理障碍总计
              女生1030
              男生7080
              总计20110
              将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2

              P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.010
              x02.0722.7063.8415.0246.635
              难度：中等
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            • 8． 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表：
              成绩
              性别              		合格不合格合计
              男性4510
              女性30
              合计105
              （1）完成列联表
              （2）根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系，如果有关系求出精确地可信度，没关系请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生20525
              女生101525
              合计302050
              （1）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，根据独立性检验，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
              （2）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
              （3）在上述（2）中抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 10． 某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如表
              看法
              性别              		赞同反对合计
              男198217415
              女476107585
              合计6743261000
              根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，
              　P（K2≥k）　0.10　0.050.025　　0.010　0.005　0.001
              　k　2.760　3.841　5.024　606357.879　　10.828
              难度：较易
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