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          共50条信息

            • 1． 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
              房屋面积m2 110 90 80 100 120
              销售价格（万元） 33 31 28 34 39
              （1）画出数据对应的散点图；
              （2）求线性回归方程；
              （3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
              （提示：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
               
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）
              难度：中等
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            • 2． 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
              观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
              场数 9 10 11 12 13 14
              人数 10 18 22 25 20 5
              将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
              （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
              非歌迷 歌迷 合计
              男
              女
              合计
              （Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
              P（K2≥k） 0.05 0.01
              k 3.841 6.635
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
              表1：男生                    表2：女生
              等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进
              频数15x5频数153y
              （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
              （2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
              男生女生总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              临界值表：
              P（K2＞k0）0.050.050.01
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 4． 据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的2×2列联表：
              老年人中年人合计
              非“光盘族”23032
              “光盘族”81018
              合计104050
              （1）由以上统计的2×2列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；
              下面的临界值表供参考：
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              P（ K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              （2）若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．
              难度：中等
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            • 5． 在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：
               API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，+∞）
               天数  413183091115
              （Ⅰ）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？
              非重度污染重度污染合计
              供暖季
              非供暖季
              合计 100
              （Ⅱ）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为ω）的关系式为：S=
              0，0≤ω≤100
              400，100＜ω≤300
              2000，ω＞300
              ．试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望
              附注：k2=
              n(d-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d
              P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001
              k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 6． 某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（百万元）23345
              （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
              （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
              （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式
              b
              =
              n
              i=1
              (xiyi)-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 7． 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
              （Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
              会俄语 不会俄语 总计
              男
              女
              总计 30
              （Ⅱ）请设计一个结构图表示表所反映的关系
              （Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
              难度：中等
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            • 8． 某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据表如下：你有多大的把握认为主修统计专业与性别有关？
                非统计专业 统计专业  
              男 15 10  
              女 5 20  
               P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0001
               k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              难度：较难
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            • 9． 2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
              网购金额（元）频数频率
              （0，500]50.05
              （500，1000]xp
              （1000，1500]150.15
              （1500，2000]250.25
              （2000，2500]300.3
              （2500，3000]yq
              合计1001.00
              （Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
              （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
              ①请将列联表补充完整；
              网龄3年以上网龄不足3年合计
              购物金额在2000元以上35
              购物金额在2000元以下20
              合计100
              ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
              参考数据：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 10． 2012年3月26日海关总署发布第15号公告，宣布适当调整部分进口物品的完税价格和税率，使得“海淘客（海外淘宝客）”的境外网购捉高了门槛．某商家为此针对人们在境外网购的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对境外网购持赞成态度，另外27人持反对态度；男件中右21人赞成境外网购，另外33人持反对态度．
              （1）估计该地区对境外网购持赞成态度的人数所占的比例；
              （2）有多大的把握认为该地区对境外网购持赞成态度的人数与性另Ⅱ有关；
              （3）根据以上结论，能否有更好的调查方式来估计该地区对境外网购持赞成态度的人数所占的比例，并说明理由．
              附：
              P（k2＞k） 0.050 0.010 0.001
              k 3.841 6.635 10.828
              难度：中等
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