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          共50条信息

            • 1． （2017•大连模拟）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：
              男生成绩：
              分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
              频数910215723
              女生成绩：（如图）
              （1）根据以上数据完成下列2×2列联表
              优秀非优秀合计
              男生ab    
              女生cd    
              合计            
              根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，（n=a+b+c+d）．
              P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
              k02.8415.0246.6357.87910.828
              （2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．
              （i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；
              （ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
              （Ⅰ）求图中a的值；
              （Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
                晋级成功 晋级失败 合计
              男 16    
              女     50
              合计      
              （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
              P（K2≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
              k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
              （Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
              难度：较易
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            • 3． 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：
              年龄段 18-24岁 25-49岁 50-64岁 65岁及以上
              频数 35 20 25 20
              支持脱欧的人数 10 10 15 15
              （Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；
              年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计
              支持“脱欧”人数
              不支持“脱欧”人数
              合计
              附：
              P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
              K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
              （Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率．
              难度：难
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            • 4． 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
              （Ⅰ）求图中a的值；
              （Ⅱ）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
              （Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
                晋级成功 晋级失败 合计
              男 16    
              女     50
              合计      
              （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
              P（K2≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
              k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
              难度：易
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            • 5． 从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的2×2列联表：
              优秀 一般 合计
              男生 7 6
              女生 5 12
              合计
              （1）试问有没有90%的把握认为优秀一般与性别有关；
              （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中优秀的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望，.，其中n=a+b+c+d
              独立性检验临界表：
              P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
              k 2.706 3.841 6.635 10.828
              难度：易
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            • 6． 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
              喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
              男生 10
              女生 20
              合计
              已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．
              （1）请将上述列联表补充完整；
              （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
              （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
              下面的临界值表仅供参考：
              P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              （参考公式：，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 7． 2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
              （1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
              （2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
              参考公式：
              P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              （，其中n=a+b+c+d）
              难度：较易
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            • 8． 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名．
              （1）该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．
              （2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？
              附：k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
               k0 6.635 7.879 10.828
              难度：中等
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            • 9． 某单位有男职工600名，女职工400人，在单位想了解本单位职工的运动状态，根据性别采取分层抽样的方法从全体职工中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该单位职工平均每天运动的时间范围是[0，2]．若规定平均每天运动的时间不少于1小时的为“运动达人”，低于1小时的为“非运动达人”．根据调查的数据，按性别与是否为运动达人进行统计，得到如下2×2列联表．
              运动时间
              性别              		 运动达人 非运动达人 合计
              男 36
              女 26
              合计 100
              （Ⅰ）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与是否为运动达人有关；
              （Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该单位的3名男职工，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
              附表及公式：
              　P（K2≥k0） 　0.15 0.10　 0.05　 0.025　 0.010　
              　k0 　2.072 2.706　 3.841　 　5.024 6.635
              K2=，其中n=a+b+c+d．
              难度：较易
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            • 10． 为观察高血压的发病是否与性别有关，某医院随机调查了60名住院患者，将调查结果做成了一个2×2列联表，由于统计员的失误，有两处数据丢失，既往的研究证实，女性患者高血压的概率为0.4，如果您是该统计员，请你用所学知识解答如下问题：
              患高血压 不患高血压 合计
              男 m 6
              女 12 n
              合计 60
              （1）求出m，n，并探讨是否有99.5%的把握认为患高血压与性别有关？说明理由；
              （2）已知在不患者高血压的6名男性病人中，有3为患有胃病，现从不患有高血压疾病的6名男性中，随机选出2名进行生活习惯调查，求这2人恰好都是胃病患者的概率．
              附：①临界值表：
              P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
              k0 6.635 7.879 10.828
              ②，其中n=a+b+c+d．
              难度：较易
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