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          共50条信息

            • 1． 为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．
              喜欢看该节目不喜欢看该节目合计
              女生5
              男生10
              合计50
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
              （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；
              （Ⅲ）已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d；
              ①当K2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联；
              ②当K2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．
              难度：中等
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            • 2． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人（简称微商），为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

              （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
              （3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参数数据：
              P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
              k00.4550.7081.3213.8405.0246.635
              难度：较易
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            • 3． 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：
              男女总计
              爱好402060
              不爱好203050
              总计6050110
              由公式算得：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ≈7.8
              附表：
              P（K2≥K0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              K01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参照附表，得到的正确结论是（　　）
              A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
              B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
              C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
              D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
              难度：较易
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            • 4． 期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
              优秀人数非优秀人数合计
              甲班10x50
              乙班y3050
              合计3070100
              （1）求出表格中x，y的值；
              （2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并说明理由．
              参考公式与临界值表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
              k2.7063.8415.0246.63510.828
              难度：较易
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            • 5． 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
              4
              15
              ．
              常喝不常喝合计
              肥胖2
              不肥胖18
              合计30
              （1）请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
              （2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 6． 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
              喜欢甜品不喜欢甜品合计
              南方学生402060
              北方学生202040
              合计6040100
              （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
              （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
              ，
              P（K2≥k）0.100.050.01
              k2.7063.8416.635
              难度：较易
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            • 7． 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
              性别
              是否需要志愿者              		男女总计
              需要30
              不需要160
              总计200500
              （Ⅰ）完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
              P（K2≥k）0.0500.0100.001
              k3.8416.63510.828
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：较易
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            • 8． （2015秋•珠海期末）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
              （I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(d+b)
              ．其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 9． 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：
              做不到科学用眼能做到科学用眼合计
              男451055
              女301545
              合计7525100
              （1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；
              （2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
              附：独立性检验统计量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              独立性检验临界值表：
              P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
              k01.3232.0722.7063.8405.024
              难度：中等
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            • 10． “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取20名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男性女性合计
              反感8        
              不反感    4    
              合计        20
              已知在这20人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
              1
              2
              ．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k）0.050.01
              k3.8416.635
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这20人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，求至少有1人反感“中国式过马路”的概率．
              难度：中等
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