知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动不喜欢户外运动合计
男性 5
女性 10 25
合计 30 50
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

难度：中等

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2．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上
合计
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001
k₀ 3.841 6.635 10.828
附表：
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

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3．在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时进行动物试验，得到以下数据：对一组150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡；对另一组150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表．
（2）试问是否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该种药对治疗“H1N1”病毒有效？
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：中等

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4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，
（1）有多少的把握认为糖尿病患者与遗传有关系？
（2）那么这种判断出错的可能性为多少？

难度：较难

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5．
喜欢甜品不喜欢甜品总计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
总计 70 30 100
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635

难度：中等

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6．高二（6）班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：
认为作业多认为作业不多
喜欢玩电脑游戏 18 9
不喜欢玩电脑游戏 8 15
认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？

难度：中等

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7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

则至少有（　　）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1•n2•n•1n•2

P（X²＞k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	3.004	6.615	7.789	10.828

A．95%

B．99%

C．99.5%

D．99.9%

难度：较易

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8．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：
微信控非微信控合计
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合计 56 44 100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
k₀ 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635

难度：中等

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9．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女
总计
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．
附：K²=
n(bc-ad)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

难度：较难

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10．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算Χ²≈7.6参照参考数据，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

难度：较易

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0/40

进入组卷

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10		25
合计	30		50

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	喜欢甜品	不喜欢甜品	总计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
总计	70	30	100

	认为作业多	认为作业不多
喜欢玩电脑游戏	18	9
不喜欢玩电脑游戏	8	15

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
总计