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          共50条信息

            • 1． 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
              女性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数2040805010
              男性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数4575906030
              （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

              （Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
              （Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
              女性用户男性用户合计
              “认可”手机            
              “不认可”手机            
              合计            
              P（K2≥x0）0.050.01
              x03.8416.635
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 2． 2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
              （1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
              （2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
              参考公式：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 3． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
              （Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
              请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              微信控非微信控合计
              男性50
              女性50
              合计100
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 4． 某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
              运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
              男生102030
              女生13720
              合计232750
              （1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
              （2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
              难度：中等
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            • 5． 某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
              （1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
                 进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
              （2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
              品质
              季节              		优质品数量合格品数量
              夏秋季生产268
              春冬季生产124
              （3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为
              1
              3
              ，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
              B1B2
              A1ab
              A2cd
              参考数据：
              若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
              P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
              P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
              X2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              p（x2≥k0）0.1000.0500.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 6． 某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：
               支持新教材支持旧教材合计
              教龄在10年以上的教师123446
              教龄在10年以下的教师222345
              合计345791
              附表：
              P（K2≥k0） 0.0500.010  0.001
               k03.841  6.63510.828
              给出相关公式及数据：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              （12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
              参照附表，下列结论中正确的是（　　）
              A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”
              B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”
              C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”
              D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”
              难度：较易
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            • 7． “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
              （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
              （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
              接受挑战不接受挑战合计
              男性451560
              女性251540
              合计7030100
              根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
                 k0 2.7063.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 8． 某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
              （1）求统计表中a和p的值；
              （2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              （3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．
               组数 分组 抢购商品的人数 占本组的频率
               第一组[25，30） 12 0.6
               第二组 
              [30，35）              		 18 p
               第三组 
              [35，40）              		 10 0.5
               第四组 
              [40，45）              		 a 0.4
               第五组 
              [45，50）              		 3 0.3
               第六组 
              [50，55）              		 1 0.2
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（χ2≥k）0.1000.0500.0100.001
              k2.7063.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 9． 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数469634
              （1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
              （2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
              态度
              年龄              		赞成不赞成总计
              中青年
              中老年
              总计
              参考公式和数据：x2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
              A、B关联性无关联90%95%99%
              难度：中等
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            • 10． 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数469634
              （1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；
              （2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
              态度
              年龄              		赞成不赞成总计
              中青年
              中老年
              总计
              参考公式和数据：x2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
              A、B关联性无关联90%95%99%
              难度：中等
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