知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某高校共有学生\(15\) \(000\)人，其中男生\(10\) \(500\)人，女生\(4500\)人\(.\)为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集\(300\)位学生每周平均体育运动时间的样本数据\((\)单位：小时\()\)．
\((1)\)应收集多少位女生的样本数据？
\((2)\)根据这\(300\)个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，其中样本数据的分组区间为：\([0,2]\)，\((2,4]\)，\((4,6]\)，\((6,8]\)，\((8,10]\)，\((10,12].\)估计该校学生每周平均体育运动时间超过\(4\)小时的概率．
\((3)\)在样本数据中，有\(60\)位女生的每周平均体育运动时间超过\(4\)小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\) \(0.005\)

\(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(7.879\)

附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
为了比较注射\(A\)，\(B\)两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选\(200\)只家兔做试验，将这\(200\)只家兔随机地分成两组，每组\(100\)只，其中一组注射药物\(A\)，另一组注射药物\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)甲、乙是\(200\)只家兔中的\(2\)只，求甲、乙分在不同组的概率；
\((\)Ⅱ\()\)下表\(1\)和表\(2\)分别是注射药物\(A\)和\(B\)后的试验结果\(.(\)疱疹面积单位：\(mm^{2})\)
表\(1\)：注射药物\(A\)后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 \([60,65)[65\)，\(70)[70,75)[75\)，\(80)\)

频数 \(30\) \(40\) \(20\) \(10\)

表\(2\)：注射药物\(B\)后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 \([60,65)[65\)，\(70)[70,75)[75\)，\(80)[80,85)\)

频数 \(10\) \(25\) \(20\) \(30\) \(15\)

\((ⅰ)\)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

完成下面\(2×2\)列联表，并回答能否有\(99.9\%\)的把握认为“注射药物\(A\)后的疱疹面积与注射药物\(B\)后的疱疹面积有差异”．
表\(3\)：

疱疹面积小于\(70mm^{2}\) 疱疹面积不小于\(70mm^{2}\) 合计

注射药物\(A\) \(a=\) \(b=\)

注射药物\(B\) \(c=\) \(d=\)

合计 \(n=\)

附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：易

解析收藏试题篮

3．

某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度\((\)支持与不支持\()\)的关系，运用\(2×2\)列联表进行独立性检验，经计算\(K^{2}=6.705\)，则所得到的统计学结论是：有\((\)　　\()\)的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
附：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(10.828\)

A．\(99.9\%\)

B．\(99\%\)

C．\(1\%\)

D．\(0.1\%\)

难度：较难

解析收藏试题篮

4．
随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行了调查，随机调查了\(50\)人，进行了问卷调查，得到如下列联表：

年龄不低于\(45\)岁的人年龄低于\(45\)岁的人合计

赞成 \(10\)

不赞成 \(3\)

合计

随着已知在这\(50\)人中随机抽取\(1\)人，抽到年龄低于\(45\)岁的人的概率为 \( \dfrac {3}{5}\)
\((1)\)请将上述列联表补充完整；
\((2)\)判断是否有\(99\%\)的把握认为年龄\(45\)岁为分界点对使用微信交流的态度有差异？

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.01\)

\(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\)

附：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了\(100\)名观众进行调查，其中女性有\(55\)名\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有\(10\)名女性\(.\)根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表，并据此资料判断是否有\(95\%\)的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计

男 ______ ______ ______

女 ______ ______ ______

合计 ______ ______ ______

附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

\(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.05\) \(0.01\)

\(k\) \(3.841\) \(6.635\)

难度：难

解析收藏试题篮

6．

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	不优秀
甲班	\(10\)	\(35\)
乙班	\(7\)	\(38\)

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为成绩与班级有关系？
附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.50\)	\(0.40\)	\(0.25\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(0.455\)	\(0.708\)	\(1.323\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

难度：易

解析收藏试题篮

7．

近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，\(2017\)年双\(11\)全天交易额达到\(1682\)亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为\(0.6\)，对服务的好评率为\(0.75\)，其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次．
\((1)\)完成关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表，判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
\((2)\)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X\)：
\(①\)求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列；
\(②\)求\(X\)的数学期望和方差．
附：临界值表：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\(k^{2}\)的观测值：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)
关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	\(80\)
对商品不满意		\(10\)
合计			\(200\)

难度：较易

解析收藏试题篮

8．

以下四个命题，其中正确的是\((\)　　\()\)

A．由独立性检验可知，有\(99\%\)的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有\(99\%\)的可能物理优秀

B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于\(0\)

C．在线性回归方程\( \overset{\land }{y}=0.2x+12\)中，当变量\(x\)每增加\(1\)个单位时，变量\( \overset{\land }{y}\)平均增加\(0.2\)个单位

D．线性回归方程对应的直线\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)至少经过其样本数据点中的一个点．

难度：易

解析收藏试题篮

9．
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：

损坏餐椅数未损坏餐椅数总计

学习雷锋精神前 \(50\) \(150\) \(200\)

学习雷锋精神后 \(30\) \(170\) \(200\)

总计 \(80\) \(320\) \(400\)

\((1)\)求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
\((2)\)请说明是否有\(97.5\%\)以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？\((n=a+b+c+d)\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组\((45\)岁以上，含\(45\)岁\()\)和中青年组\((45\)岁以下，不含\(45\)岁\()\)两个组别，每组各随机调查了\(50\)人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

支持不支持合计

中老年组 ______ ______ \(50\)

中青年组 ______ ______ \(50\)

合计 ______ ______ \(100\)

\((1)\)根据以上信息完成\(2×2\)列联表；
\((2)\)是否有\(99\%\)以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

疱疹面积	\([60,65)[65\)，\(70)[70,75)[75\)，\(80)\)
频数	\(30\) \(40\) \(20\) \(10\)

疱疹面积	\([60,65)[65\)，\(70)[70,75)[75\)，\(80)[80,85)\)
频数	\(10\) \(25\) \(20\) \(30\) \(15\)

	疱疹面积小于\(70mm^{2}\)	疱疹面积不小于\(70mm^{2}\)	合计
注射药物\(A\)	\(a=\)	\(b=\)
注射药物\(B\)	\(c=\)	\(d=\)
合计			\(n=\)

	年龄不低于\(45\)岁的人	年龄低于\(45\)岁的人	合计
赞成	\(10\)
不赞成		\(3\)
合计

	非体育迷	体育迷	合计
男	______	______	______
女	______	______	______
合计	______	______	______

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.05\)	\(0.01\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总计
学习雷锋精神前	\(50\)	\(150\)	\(200\)
学习雷锋精神后	\(30\)	\(170\)	\(200\)
总计	\(80\)	\(320\)	\(400\)

	支持	不支持	合计
中老年组	______	______	\(50\)
中青年组	______	______	\(50\)
合计	______	______	\(100\)