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            • 1．
              某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响\(.\)部分统计数据如表：
              使用智能手机 不使用智能手机 总计
              学习成绩优秀 \(4\) \(8\) \(12\)
              学习成绩不优秀 \(16\) \(2\) \(18\)
              总计 \(20\) \(10\) \(30\)
              附表：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              经计算\(K^{2}\)的观测值为\(10\)，则下列选项正确的是\((\)　　\()\)
              A．有\(99.5\%\)的把握认为使用智能手机对学习有影响
              B．有\(99.5\%\)的把握认为使用智能手机对学习无影响
              C．在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为使用智能手机对学习有影响
              D．在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为使用智能手机对学习无影响
              难度：易
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            • 2．
              下列说法：
              \(①\)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
              \(②\)设有一个回归方程\( \hat {y}=5-3x\)，变量\(x\)增加一个单位时，\(y\)平均增加\(3\)个单位；
              \(③\)线性回归方程\( \hat {y}=bx+a\)必经过点\(( \overline {x}, \overline {y})\)；
              \(④\)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有\(99\%\)的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有\(100\)人吸烟，那么其中有\(99\)人患肺病\(.\)其中错误的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 3．
              随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大\(.\)某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐\(.\)为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取\(50\)个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
              组号 年龄 访谈人数 愿意使用
              \(1\) \([18,28)\) \(4\) \(4\)
              \(2\) \([28,38)\) \(9\) \(9\)
              \(3\) \([38,48)\) \(16\) \(15\)
              \(4\) \([48,58)\) \(15\) \(12\)
              \(5\) \([58,68)\) \(6\) \(2\)
              \((\)Ⅰ\()\)若在第\(2\)、\(3\)、\(4\)组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取\(12\)人，则各组应分别抽取多少人？
              \((\)Ⅱ\()\)若从第\(5\)组的被调查者访谈人中随机选取\(2\)人进行追踪调查，求\(2\)人中至少有\(1\)人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
              \((\)Ⅲ\()\)按以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断以\(48\)岁为分界点，能否在犯错误不超过\(1\%\)的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
              年龄不低于\(48\)岁的人数 年龄低于\(48\)岁的人数 合计
              愿意使用的人数
              不愿意使用的人数
              合计
              参考公式：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(d+b)}\)，其中：\(n=a+b+c+d\)．
              \(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较易
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            • 4．
              某研究中心计划研究\(S\)市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异\(.\)由数据库知\(S\)市城区和郊区的中学生人数，如表\(1\)．
              表\(1\)   \(S\)市中学生人数统计

              人数    年级
              区域              		 \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\)
              城区 \(30000\) \(24000\) \(20000\) \(16000\) \(12500\) \(10000\)
              郊区 \(5000\) \(4400\) \(4000\) \(2300\) \(2200\) \(1800\)
              现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表\(2\)．
              表\(2\)   \(S\)市抽样样本中近视人数统计


              人数   年级
              区域              		 \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\)
              城区 \(75\) \(72\) \(76\) \(72\) \(75\) \(74\)
              郊区 \(10\) \(9\) \(15\) \(8\) \(9\) \(11\)
              \((\)Ⅰ\()\)请你用独立性检验方法来研究高二\((11\)年级\()\)学生的视力情况是否存在城乡差异，填写\(2×2\)列联表，并判断能否在犯错误概率不超过\(5\%\)的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.5\) \(0.4\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.1\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.01\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(0.455\) \(0.708\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              独立性检验公式为：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \((\)Ⅱ\()\)请你选择合适的角度，处理表\(1\)和表\(2\)的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．
              难度：较易
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            • 5．
              随着\(IT\)业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到\(1500\)份有效试卷，调查结果显示\(700\)名女同学中有\(300\)人，\(800\)名男同学中有\(400\)人，拥有平板电脑
              \((\)Ⅰ\()\)完成下列列联表：
                 男生  女生  总计
               拥有平板电脑      
               没有平板电脑      
               总结      
              \((\)Ⅱ\()\)分析是否有\(99\%\)的把握认为购买平板电脑与性别有关？
              附：独立性检验临界值表；
               \(P(x^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.25\)  \(0.010\)  \(0.005\) \(0.001\) 
               \(k_{0}\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\)
              \((\)参考公式\(x^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)；，其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：易
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            • 6．
              随机调查某社区\(80\)个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：
              休闲方式
              性别              		 看电视 运动 合计
              男性 \(20\) \(10\) \(30\)
              女性 \(45\) \(5\) \(50\)
              合计 \(65\) \(15\) \(80\)
              \((1)\)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查\(3\)名在该社区的男性，设调查的\(3\)人是以运动为休闲方式的人数为随机变量\(X\)，求\(X\)的分布列和期望；
              \((2)\)根据以上数据，能否有\(99\%\)的把握认为休闲方式与性别有关系？
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})\)，其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：较易
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            • 7．
              近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重\(.\)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病\(.\)为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院\(50\)人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
              男 \(5\)
              女 \(10\)
              合计 \(50\)
              已知在全部\(50\)人中随机抽取\(1\)人，抽到患心肺疾病的人的概率为\( \dfrac {3}{5}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)请将上面的列联表补充完整；
              \((\)Ⅱ\()\)是否有\(99.5\%\)的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
              \((\)Ⅲ\()\)已知在患心肺疾病的\(10\)位女性中，有\(3\)位又患胃病\(.\)现在从患心肺疾病的\(10\)位女性中，选出\(3\)名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
              下面的临界值表供参考：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：较易
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            • 8．
              电视连续剧\(《\)人民的名义\(》\)自\(2017\)年\(3\)月\(28\)日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位\(.\)我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了\(600\)人，得到结果如下：其中图\(1\)是非常喜欢\(《\)人民的名义\(》\)这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表\(1\)是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数\(.\) 
              观看方式
              年龄\((\)岁\()\)              		 电视 网络
              \([15,45)\) \(150\) \(250\)
              \([45,65]\) \(120\) \(80\)
              求：\((I)\)假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢\(《\)人民的名义\(》\)这部电视剧的观众的平均年龄；
              \((II)\)根据表\(1\)，通过计算说明我们是否有\(99\%\)的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.50\) \(0.40\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(0.455\) \(0.708\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：易
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            • 9．
              某校从高一年级随机抽取了\(20\)名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩列表如下
               学生序号  \(1\)  \(2\)  \(3\)  \(4\)  \(5\)  \(6\)  \(7\)  \(8\)  \(9\) \(10\) 
               数学学期综合成绩  \(96\)  \(92\)  \(91\)  \(91\)  \(81\)  \(76\)  \(82\)  \(79\)  \(90\)  \(93\)
               物理学期综合成绩  \(91\)  \(91\)  \(90\)  \(92\)  \(90\)  \(78\)  \(91\)  \(71\)  \(78\)  \(84\)
               
              学生序号              		  \(11\)  \(12\)  \(13\)  \(14\)  \(15\)  \(16\)  \(17\)  \(18\)  \(19\)  \(20\)
               数学学期综合成绩  \(68\)  \(72\)  \(79\)  \(70\)  \(64\)  \(61\)  \(63\)  \(66\)  \(53\)  \(59\)
               物理学期综合成绩  \(79\)  \(78\)  \(62\)  \(72\)  \(62\)  \(60\)  \(68\)  \(72\)  \(56\)  \(54\)
              规定：综合成绩不低于\(90\)分者为优秀，低于\(90\)分为不优秀
              \((1)\)在序号\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)这\(6\)个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
              \((2)\)根据这次抽查数据，列出\(2×2\)列联表，能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
               \(p(K^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.50\)  \(0.40\)  \(0.25\)  \(0.15\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\)
               \(k_{0}\)  \(0.455\)  \(0.708\)  \(1.323\)  \(2.072\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\)
              难度：易
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            • 10．
              为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了\(500\)位老年人，结果如表：
                              性别
              是否需要志愿者              		 男 女
              需要 \(40\) \(30\)
              不需要 \(160\) \(270\)
              \((1)\)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
              \((2)\)能否有\(99\%\)的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
              \((3)\)根据\((2)\)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：易
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