知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．
年份x 1 2 3 4 5
收入y（千元） 21 24 27 29 31
其中
5
i=1
x_iy_i=421，
5
i=1
x_i²=55
附1：
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
∧
a
=
y
-
∧
b
.
x

（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：
受培时间一年以上受培时间不足一年
收入不低于平均值 60 20
收入低于平均值 10 10
100
完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.10 0.05 0.01 0.005
k₀ 0.455 0.708 2.706 3.841 6.635 7.879
附3：
K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．（n=a+b+c+d）

难度：中等

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2．（2015秋•湛江校级月考）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数
（单位：μg/m³） [0，50] （50，100] （100，150][ （150，200]
监测点个数 15 40 y 10
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

难度：中等

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3．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
会俄语不会俄语总计
男
女
总计           30
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.40 0.25 0.10 0.010
k₀ 0.708 1.323 2.706 6.635
（II）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．

难度：较难

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4．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，判断该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间在犯错误概率不超过的前提下有关系．
超重不超重总计
偏高 1 1 5
不偏高 3 12 15
总计 7 12 20
附：独立性检验临界值表
P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
k²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

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5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.841，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（　　）

p（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

A．25%

B．97.5%

C．5%

D．95%

难度：较易

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6．（2015春•双鸭山校级月考）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）
非体育迷体育迷合计
男
女 10 55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
附：X²=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
，
P（X²≥k） 0.05 0.01
k 3.841 6.635

难度：中等

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7．判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（　　）

A．2×2列联表

B．独立性检验

C．登高条形图

D．其他

难度：较易

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8．某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．
（1）完成如下的列联表：
男女总计
爱好 40
不爱好 30
总计
（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？

难度：中等

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9．为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据如下表：
感冒未感冒总计
经常锻炼 62 206 268
不经常锻炼 164 104 268
总计 226 310 536
请分析经常参加体育锻炼能否预防感冒．

难度：较易

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10．某保健药品推销商为推销其药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病，请用所学知识分析该药品对防治A疾病是否有效？

难度：中等

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0/40

进入组卷

	受培时间一年以上	受培时间不足一年
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10	10
			100

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k₀	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150][	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	感冒	未感冒	总计
经常锻炼	62	206	268
不经常锻炼	164	104	268
总计	226	310	536

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

	超重	不超重	总计
偏高	1	1	5
不偏高	3	12	15
总计	7	12	20

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计