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          共50条信息

            • 1．

              在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了\(124\)人，其中女性\(70\)人，男性\(54\)人。女性中有\(43\)人主要的休闲方式是看电视，另外\(27\)人休闲方式是运动。男性中有\(21\)人的主要休闲方式是看电视，另外\(33\)人的主要休闲方式是运动。

              \((1)\)根据以上数据建立一个列联表

              \((2)\)有多大的把握认为性别与休闲方式有关？ 

              参考公式：     \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)

              \(P({{K}^{2}}\geqslant k)\)

              \(0.{15}0\)

              \(0.{1}00\)

              \(0.0{5}0\)

              \(0.0{25}\)

              \(0.0{1}0\)

              \(0.00{5}\)

              \(0.00{1}\)

              \(k\)

              \({2}.0{72}\)

              \({2}.{7}0{6}\)

              \({3}.{841}\)

              \({5}.0{24}\)

              \({6}.{635}\)

              \({7}.{879}\)

              \({1}0.{828}\)

              难度：较难
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            • 2．

              某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响\(.\)部分统计数据如下表：


              附表：


              经计算\(K\)的观测值为\(10\)，则下列选项正确的是

              A．有\(99.5％\)的把握认为使用智能手机对学习有影响
              B．有\(99.5％\)的把握认为使用智能手机对学习无影响
              C．在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为使用智能手机对学习有影响
              D．在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为使用智能手机对学习无影响
              难度：中等
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            • 3．

              某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如表：经计算\(K\)\(2\)\(=10\)，则下列选项正确的是\((\)　　\()\)

               

               女生

               男生

               合计

               喜欢吃甜食

               \(8\)

               \(4\)

               \(12\)

               不喜欢吃甜食

              \(2\)

              \(16\)

               \(18\)

               合计

               \(10\)

               \(20\)

               \(30\)

              附表：

               \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

               \(0.15\)

               \(0.10\)

               \(0.05\)

               \(0.025\)

               \(0.010\)

               \(0.005\)

               \(0.001\)

               \(k_{0}\)

               \(2.072\)

               \(2.706\)

               \(3.841\)

               \(5.024\)

               \(6.635\)

               \(7.879\)

               \(10.828\)

              A．有\(99.5\%\)的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响
              B．有\(99.5\%\)的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响
              C．有\(99.9\%\)的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响
              D．有\(99.9\%\)的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响
              难度：易
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            • 4．
              某校从高一年级随机抽取了\(20\)名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
               学生序号  \(1\) \(2\)   \(3\) \(4\)  \(5\)  \(6\)   \(7\) \(8\)  \(9\)  \(10\) 
               数学学期综合成绩  \(96\) \(92\)   \(91\)  \(91\) \(81\)   \(76\)  \(82\) \(79\)  \(90\)  \(93\) 
               物理学期综合成绩 \(91\)   \(94\) \(90\)   \(92\) \(90\)   \(78\)  \(91\) \(71\)  \(78\)   \(84\)
               学生序号  \(11\) \(12\)   \(13\) \(14\)  \(15\)   \(16\)  \(17\) \(18\)  \(19\)  \(20\) 
                数学学期综合成绩 \(68\)   \(72\) \(79\)  \(70\)  \(64\)  \(61\)  \(63\)   \(66\) \(53\)  \(59\) 
               物理学期综合成绩  \(79\)  \(78\) \(62\)   \(72\) \(62\)  \(60\)  \(68\)   \(72\) \(56\)  \(54\) 
              规定：综合成绩不低于\(90\)分者为优秀，低于\(90\)分为不优秀．
              \((\)Ⅰ\()\)对优秀赋分\(2\)，对不优秀赋分\(1\)，从这\(20\)名学生中随机抽取\(2\)名学生，若用\(ξ\)表示这\(2\)名学生两科赋分的和，求\(ξ\)的分布列和数学期望；
              \((\)Ⅱ\()\)根据这次抽查数据，列出\(2×2\)列联表，能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
               \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.50\)   \(0.40\) \(0.25\)  \(0.15\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)  \(0.010\)  \(0.005\)  \(0.001\) 
               \(k_{0}\)  \(0.455\) \(0.708\)  \(1.323\)  \(2.072\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)  \(7.879\)  \(10.828\) 
              难度：较易
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            • 5．
              在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1\)：\(3\)，分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法共抽取\(200\)人的成绩作为样本，得到成绩的\(2×2\)列联表．
              \((1)\)填写下面的\(2×2\)列联表，问能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
              \((2)\)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取\(3\)名学生，记“获奖”学生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．
              文科生 理科生 合计
              获奖 \(5\)
              不获奖 \(115\)
              合计 \(200\)
              附表及公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(K_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较易
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            • 6．
              心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取\(50\)名同学\((\)男生\(30\)人、女生\(20\)人\()\)，给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：\((\)单位：人\()\)
                 立体几何题  代数题  总计
               男同学  \(22\)  \(8\)  \(30\)
               女同学  \(8\)  \(12\)  \(20\)
               总计  \(30\)  \(20\)  \(50\)
              \((\)Ⅰ\()\)能否有\(97.5\%\)以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
              \((\)Ⅱ\()\)经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为\( \dfrac {4}{5}\)，且答对的学生中男生人数是女生人数的\(5\)倍，现从选择做几何题的\(8\)名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为\(X\)，求 \(X\)的分布列及数学期望．
              附表及公式
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班\(50\)人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
              喜爱数学 不喜爱数学 合 计
              男  生 ______ \(5\) ______       
              女  生 \(10\) ______ ______
              合  计 ______ ______ \(50\)
              已知在全部\(50\)人中随机抽取\(1\)人抽到喜爱数学的学生的概率为\( \dfrac {3}{5}\)．
              \((1)\)请将上面的列联表补充完整；
              \((2)\)是否有\(99.5\%\)的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由．
              提示：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：较易
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            • 8．
              某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：
              文化程度与月收入列联表\((\)单位：人\()\)
              月收入\(2000\)元以下 月收入\(2000\)元及以上 总计
              高中文化以上 \(10\) \(45\) \(55\)
              高中文化及以下 \(20\) \(30\) \(50\)
              总计 \(30\) \(75\) \(105\)
              由上表中数据计算得\(K^{2}= \dfrac {105×(10×30-20×45)^{2}}{55\times 50\times 30\times 75}≈6.109\)，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”\((\)　　\()\)
              A．\(1\%\)
              B．\(99\%\)
              C．\(2.5\%\)
              D．\(97.5\%\)
              难度：较易
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            • 9．

              给出下列四个命题，其中正确的一个是 \((\)       \()\)

              A．在线性回归模型中，相关指数\(R^{2}=0.80\)，说明预报变量对解释变量的贡献率是\(80\%\)
              B．在独立性检验时，两个变量的\(2×2\)列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
              C．相关指数\(R^{2}\)用来刻画回归效果，\(R^{2}\)越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
              D．线性相关系数\(r\)的绝对值越接近于\(1\)，表明两个随机变量线性相关性越强
              难度：较易
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            • 10．

              安徽某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

               

              喜欢甜品

              不喜欢甜品

              合计

              南方学生

              \(60\)

              \(20\)

              \(80\)

              北方学生

              \(10\)

              \(10\)

              \(20\)

              合计

              \(70\)

              \(30\)

              \(100\)

              \((\)Ⅰ\()\)根据表中数据，问是否有\(95％\)的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

              \((\)Ⅱ\()\)已知在被调查的北方学生中有\(5\)名数学系的学生，其中\(2\)名喜欢甜品，现在从这\(5\)名学生中随机抽取\(3\)人，求至多有\(1\)人喜欢甜品的概率．

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(k_{0}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \((\)参考公式：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

              难度：较难
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