知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）
女士消费情况：
消费金额（0，2000） [2000，4000） [4000，6000） [6000，8000） [8000，10000]
人数 10 25 35 35 x
男士消费情况：
消费金额（0，2000） [2000，4000） [4000，6000） [6000，8000） [8000，10000]
人数 15 30 25 y 3
（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？
女士男士总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
$K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D%EF%BC%8Cn%3Da%2Bb%2Bc%2Bd$ ．

难度：较易

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2．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．
患病未患病总计
没服用药 25 15 40
服用药 c d 40
总计 M N 80
工作人员曾记得3c=d．
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d）

难度：较易

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3．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．
男性公务员女性公务员总计
有意愿生二胎 30 15
无意愿生二胎 20 25
总计
附： $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
P（k²≥k₀） 0.050 0.010 0.001
k₀ 3.841 6.635 10.828

难度：较易

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4．第13届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取30名进行了问卷调查，得到2×2列联表，从这30名同学中随机抽取1人，抽到“收看奥运会足球赛”的学生的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B15%7D$ ．
男生女生合计
收看 10
不收看 8
合计 30
（1）请将上面的2×2列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；
（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28a%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d
P（x²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

难度：较易

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5．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
公式和临界值表参考第20题

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组	______	______	______
25周岁以下组	______	______	______
合计	______	______	______

难度：较易

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6．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2的列联表：
理科文科
男 13 10
女 7 20
附：
P（x²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
根据表中数据，得到 $x%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B50%C3%97%2813%C3%9720-10%C3%977%29%5E%7B2%7D%7D%7B23%5Ctimes%2027%5Ctimes%2020%5Ctimes%2030%7D%E2%89%884.844$ ，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于 ______ ．

难度：易

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7．

某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”．
（1）求出x，y的值；
（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关．

	畅销日天数	非畅销日天数	合计
甲	______	______	______
乙	______	______	______
合计	______	______	______

附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

难度：较易

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8．某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
P（K²≥k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

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9．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀非优秀合计
甲 20 5 25
乙 10 15 25
合计 30 20 50
（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）计算出统计量k²，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？
下面的临界值表代参考：
P（k²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ 其中n=a+b+c+d．

难度：较易

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10．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

休闲方式性别	看电视	运动	总计
女	______	______	______
男	______	______	______
总计	______	______	124

参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k ）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

难度：较易

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0/40

进入组卷

消费金额	（0，2000）	[2000，4000）	[4000，6000）	[6000，8000）	[8000，10000]
人数	10	25	35	35	x

	患病	未患病	总计
没服用药	25	15	40
服用药	c	d	40
总计	M	N	80

	男性公务员	女性公务员	总计
有意愿生二胎	30	15
无意愿生二胎	20	25
总计

P（K²≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	女士	男士	总计
网购达人
非网购达人
总计

	男生	女生	合计
收看	10
不收看		8
合计			30

	理科	文科
男	13	10
女	7	20