知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
报考“经济类” 不报“经济类” 合计
男 6 24 30
女 14 6 20
合计 20 30 50
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X²≥k） 0.05 0.010
k 3.841 6.635
（参考公式：X²=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动不喜好体育运动合计
男生      5
女生 10
合计           50
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．
（参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
（n=a+b+c+d）
独立性检验临界值表：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635

难度：较易

解析收藏试题篮
3．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：
使用智能手机人数不使用智能手机人数合计
学习成绩优秀人数 4 8 12
学习成绩不优秀人数 16 2 18
合计 20 10 30
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．
坐标系与参数方程不等式选讲
人数及均分人数均分人数均分
男同学 14 8 6 7
女同学 8 6.5 12 5.5
（Ⅰ）求全班选做题的均分；
（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．
下面临界值表仅供参考：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

解析收藏试题篮
5．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方程．
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

难度：中等

解析收藏试题篮
6．某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：
方案 a b c d
一 100 100 100 500
二 100 100 500 500
三 200 200 400 400
（Ⅰ）如果采取方案一，求X=200的概率；
（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数
.
X
和方差s²，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？
（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？
方案二方案三合计
男性 12
女性                  40
合计      82 100
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05
k₀ 2.072 2.706 3.841

难度：中等

解析收藏试题篮
7．某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
选择表演拒绝表演合计
男 50 10 60
女 10 10 20
合计 60 20 80
①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
；
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

难度：中等

解析收藏试题篮
8．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（ K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

难度：中等

解析收藏试题篮

9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得， $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

难度：中等

解析收藏试题篮

10．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x₁ ， x₂ ， …，x₁₂ ，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，小李答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

附：K²= $\text{[math]}$ ；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：
P（K²＞k₀） 0.100 0.050 0.010
k₀ 2.706 3.841 6.635

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

	报考“经济类”	不报“经济类”	合计
男	6	24	30
女	14	6	20
合计	20	30	50

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			50

	使用智能手机人数	不使用智能手机人数	合计
学习成绩优秀人数	4	8	12
学习成绩不优秀人数	16	2	18
合计	20	10	30

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	坐标系与参数方程		不等式选讲
人数及均分	人数	均分	人数	均分
男同学	14	8	6	7
女同学	8	6.5	12	5.5

	选择表演	拒绝表演	合计
男	50	10	60
女	10	10	20
合计	60	20	80

方案	a	b	c	d
一	100	100	100	500
二	100	100	500	500
三	200	200	400	400

	方案二	方案三	合计
男性	12
女性			40
合计		82	100