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          50条信息

            • 1.
              下列是某厂\(1~4\)月份用水量\((\)单位:百吨\()\)的一组数据,由其散点图可知,用水量\(y\)与月份\(x\)之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是\( \hat b=-0.7x+ \hat a\),则\( \hat a=\) ______ .
              月  份\(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\)
              用水量\(y\) \(4.5\) \(4\) \(3\) \(2.5\)
            • 2.
              已知变量\(x\),\(y\)之间的线性回归方程为\( \hat y=-0.7x+10.3\),且变量\(x\),\(y\)之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是\((\)  \()\)
              \(x\) \(6\) \(8\) \(10\) \(12\)
              \(y\) \(6\) \(m\) \(3\) \(2\)
              A.变量\(x\),\(y\)之间呈现负相关关系
              B.\(m=4\)
              C.可以预测,当\(x=11\)时,\(y=2.6\)
              D.由表格数据知,该回归直线必过点\((9,4)\)
            • 3.
              某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了\(1\)月\(11\)日至\(1\)月\(15\)日的白天平均气温\(x(^{\circ}C)\)与该小卖部的这种饮料销量\(y(\)杯\()\),得到如下数据:
              日    期 \(1\)月\(11\)日 \(1\)月\(12\)日 \(1\)月\(13\)日 \(1\)月\(14\)日 \(1\)月\(15\)日
              平均气温\(x(^{\circ}C)\) \(9\) \(10\) \(12\) \(11\) \(8\)
              销量\(y(\)杯\()\) \(23\) \(25\) \(30\) \(26\) \(21\)
              \((1)\)若先从这五组数据中抽出\(2\)组,求抽出的\(2\)组数据恰好是相邻\(2\)天数据的概率;
              \((2)\)请根据所给五组数据,求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\);
              \((3)\)根据\((\)Ⅱ\()\)中所得的线性回归方程,若天气预报\(1\)月\(16\)日的白天平均气温\(7(^{\circ}C)\),请预测该奶茶店这种饮料的销量.
              \((\)参考公式:\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}\),\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}.)\)
            • 4.
              已知具有线性相关关系的变量\(x\)和\(y\),测得一组数据如下表:若已求得它们的回归直线方程的斜率为\(6.5\),则这条回归直线的方程为 ______ .
              \(x\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              \(y\) \(10\) \(20\) \(40\) \(30\) \(50\)
            • 5.
              如果某地财政收入\(x(\)亿元\()\)与支出\(y(\)亿元\()\)满足线性回归方程\( \hat y=bx+a+e(\)单位:亿元\()\),其中\(b=0.8\),\(a=2\),\(|e|\leqslant 0.5\),如果今年该地区的财政收入为\(10\)亿元,则年支出预计不会超过\((\)  \()\)
              A.\(9\)亿元
              B.\(9.5\)亿元
              C.\(10\)亿元
              D.\(10.5\)亿元
            • 6.
              假设关于某设备的使用年限\(x(\)年\()\)和所支出的维修费用\(y(\)万元\()\)有如表的统计资料:
              使用年限\(x(\)年\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              维修费用\(y(\)万元\()\) \(2.2\) \(3.8\) \(5.5\) \(6.5\) \(7.0\)
              若由资料可知\(y\)对\(x\)呈线性相关关系,试求:
              \((1)\)线性回归方程;
              \((2)\)根据回归直线方程,估计使用年限为\(12\)年时,维修费用是多少?
              参考公式:\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\),\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\),\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\).
            • 7.
              某商家在网上销售一种商品,从该商家的销售数据中抽取\(6\)天的价格与销量的对应数据,如下表所示:
              价格\(x(\)百元\()\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\(/\)天\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              \((\)Ⅰ\()\)由表中数据,看出可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系,试求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\),并预测当价格为\(1000\)元时,每天的商品的销量为多少;
              \((\)Ⅱ\()\)若以从这\(6\)天中随机抽取\(2\)天,至少有\(1\)天的价格高于\(700\)元的概率作为客户\(A\),\(B\)购买此商品的概率,而客户\(C\),\(D\)购买此商品的概率均为\( \dfrac {1}{2}\),设这\(4\)位客户中购买此商品的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望.
              参考数据:\( \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=3050\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}x \;_{ i }^{ 2 }=271\).
              参考公式:\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overline {x}^{2}}\),\( \overset{\land }{a}= \overset{\land }{y}- \overset{\land }{b} \overline {x}\).
            • 8.
              对具有线性相关关系的变量\(x\),\(y\)有一组观测数据\((x_{i},y_{i})(\) \(i=1\),\(2\),\(…\),\(8)\),其回归直线方程是\( \overset{\hat{} }{y}= \dfrac {1}{3}x+a\)且\(x_{1}+x_{2}+…+x_{8}=6\),\(y_{1}+y_{2}+…+y_{8}=3\),则实数\(a\)的值是\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {1}{16}\)
              B.\( \dfrac {1}{8}\)
              C.\( \dfrac {1}{4}\)
              D.\( \dfrac {1}{2}\)
            • 9.
              \(y\)与\(x\)之间的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)必定过\((\)  \()\)
              A.\((0,0)\)点
              B.\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)点
              C.\((0, \overset{ .}{y})\)点
              D.\(( \overset{ .}{x},0)\)点
            • 10.
              已知某车间加工零件的个数\(x\)与所花费时间\(y(h)\)之间的线性回归方程为 \( \overset{\land }{y}=0.01x+0.5\),则加工\(600\)个零件大约需要的时间为 \((\)  \()\)
              A.\(6.5h\)
              B.\(5.5h\)
              C.\(3.5h\)
              D.\(0.5h\)
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