某商家在网上销售一种商品,从该商家的销售数据中抽取\(6\)天的价格与销量的对应数据,如下表所示:
价格\(x(\)百元\()\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) |
销量\(y(\)件\(/\)天\()\) | \(90\) | \(84\) | \(83\) | \(80\) | \(75\) | \(68\) |
\((\)Ⅰ\()\)由表中数据,看出可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系,试求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\),并预测当价格为\(1000\)元时,每天的商品的销量为多少;
\((\)Ⅱ\()\)若以从这\(6\)天中随机抽取\(2\)天,至少有\(1\)天的价格高于\(700\)元的概率作为客户\(A\),\(B\)购买此商品的概率,而客户\(C\),\(D\)购买此商品的概率均为\( \dfrac {1}{2}\),设这\(4\)位客户中购买此商品的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望.
参考数据:\( \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=3050\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}x \;_{ i }^{ 2 }=271\).
参考公式:\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overline {x}^{2}}\),\( \overset{\land }{a}= \overset{\land }{y}- \overset{\land }{b} \overline {x}\).