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          50条信息

            • 1.
              某地级市共有\(200000\)中小学生,其中有\(7\%\)学生在\(2017\)年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为\(5\):\(3\):\(2\),为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助\(1000\)元、\(1500\)元、\(2000\)元\(.\)经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加\(n\%\),一般困难的学生中有\(3n\%\)会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有\(2n\%\)转为一般困难,特别困难的学生中有\(n\%\)转为很困难\(.\)现统计了该地级市\(2013\)年到\(2017\)年共\(5\)年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份\(x\)取\(13\)时代表\(2013\)年,\(x\)与\(y(\)万元\()\)近似满足关系式\(y=C_{1}\cdot 2^{C_{2x}}\),其中\(C_{1}\),\(C_{2}\)为常数\(.(2013\)年至\(2019\)年该市中学生人数大致保持不变\()\)
               \( \overline {y}\)  \( \overline {k}\)  \( \sum\limits_{i=1}^{5}(k_{i}- \overline {k})^{2}\)  \( \sum\limits_{i=1}^{5}(y_{i}- \overline {y})^{2}\)  \( \sum\limits_{i=1}^{5}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})\) \( \sum\limits_{i=1}^{5}(x_{i}- \overline {x})(k_{i}- \overline {k})\) 
               \(2.3\)  \(1.2\) \(3.1\)   \(4.6\)  \(2\) \(1\) 
              其中\(k_{i}=\log _{2}y_{i}\),\( \overline {k}= \dfrac {1}{5} \sum\limits_{i=1}^{5}k_{i}\)
              \((\)Ⅰ\()\)估计该市\(2018\)年人均可支配年收入;
              \((\)Ⅱ\()\)求该市\(2018\)年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
              附:\(①\)对于一组具有线性相关关系的数据\((u_{1},v_{1})\),\((u_{2},v_{2})…\),\((u_{n},v_{n})\),其回归直线方程
              \( \overset{\land }{v}=β \overset{\land }{u}+α\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\( \overset{\land }{\beta }= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overline {u})(vv_{i}- \overline {v})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overline {u})^{2}}\),\( \overset{\land }{\alpha }= \overline {v}- \overset{\land }{\beta } \overline {u}\)
              \(②\)
              \(2^{-0.7}\) \(2^{-0.3}\) \(2^{0.1}\) \(2^{1.7}\) \(2^{1.8}\) \(2^{1.9}\)
              \(0.6\) \(0.8\) \(1.1\) \(3.2\) \(3.5\) \(3.73\)
            • 2.
              某地\(1~10\)岁男童年龄\(x_{i}(\)岁\()\)与身高的中位数\(y_{i}(cm)(i=1,2,…,10)\)如表:
              \(x(\)岁\()\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\)
              \(y(cm)\) \(76.5\) \(88.5\) \(96.8\) \(104.1\) \(111.3\) \(117.7\) \(124.0\) \(130.0\) \(135.4\) \(140.2\)
              对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
              \( \overline {x}\) \( \overline {y}\) \( \sum\limits_{i=1}^{10}(x_{i}- \overline {x})^{2}\) \( \sum\limits_{i=1}^{10}(y_{i}- \overline {y})^{2}\) \( \sum\limits_{i=1}^{10}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})\)
              \(5.5\) \(112.45\) \(82.50\) \(3947.71\) \(566.85\)
              \((1)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\((\)回归方程系数精确到\(0.01)\);
              \((2)\)某同学认为,\(y=px^{2}+qx+r\)更适宜作为\(y\)关于\(x\)的回归方程类型,他求得的回归方程是\(y=-0.30x^{2}+10.17x+68.07.\)经调查,该地\(11\)岁男童身高的中位数为\(145.3cm.\)与\((1)\)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
              附:回归方程\( \hat {y}= \hat {a}+ \hat {b}x\)中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\).
            • 3.
              某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数\(x(0 < x\leqslant 10)\)与销售价格\(y(\)单位:万元\(/\)辆\()\)进行整理,得到如下的对应数据:
              使用年数\(x\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(10\)
              销售价格\(y\) \(16\) \(13\) \(9.5\) \(7\) \(4.5\)
              \((I)\)试求\(y\)关于\(x\)的回归直线方程\( \hat {y}= \hat {b}x+ \hat {a}\).
              \((\)参考公式:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y)}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \hat {y}- \hat {b}x)\)
              \((II)\)已知每辆该型号汽车的收购价格为\(ω=0.05x^{2}-1.75x+17.2\)万元,根据\((I)\)中所求的回归方程,预测\(x\)为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润\(z\)最大?\((\)利润\(=\)销售价格\(-\)收购价格\()\)
            • 4.
              经调查,\(3\)个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
               年龄\(x\)  \(28\)  \(32\)  \(38\)  \(42\)  \(48\)  \(52\)  \(58\)  \(62\)
               收缩压\(y(\)单位\(mm Hg)\)  \(114\)  \(118\)  \(122\)  \(127\)  \(129\)  \(135\)  \(140\)  \(147\)
              其中:\( \overset{\hat{} }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n\cdot \overline {x}\cdot \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n\cdot \overline {x}^{2}}, \overset{\hat{} }{a}= \overline {y}- \overset{\hat{} }{b} \overline {x}\),\( \sum\limits_{i=1}^{8} x_{ i }^{ 2 }=17232\),\( \sum\limits_{i=1}^{8} x_{ i }y_{i}=47384\)

              \((1)\)请画出上表数据的散点图;
              \((2)\)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\);\(( \overset{\hat{} }{a}, \overset{\hat{} }{b}\)的值精确到\(0.01)\)
              \((3)\)若规定,一个人的收缩压为标准值的\(0.9~1.06\)倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的\(1.06~1.12\)倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的\(1.12~1.20\)倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的\(1.20\)倍及以上,则为高度高血压人群\(.\)一位收缩压为\(180mmHg\)的\(70\)岁的老人,属于哪类人群?
            • 5.
              某公司一种型号的产品近期销售情况如表
              月份\(x\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              销售额\(y(\)万元\()\) \(15.1\) \(16.3\) \(17.0\) \(17.2\) \(18.4\)
              根据上表可得到回归直线方程\( \overset{\hat{} }{y}=0.75x+ \overset{\hat{} }{a}\),据此估计,该公司\(7\)月份这种型号产品的销售额为\((\)  \()\)
              A.\(19.5\)万元
              B.\(19.25\)万元
              C.\(19.15\)万元
              D.\(19.05\)万元
            • 6. 某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如表数据:
              单价x(元) 18 19 20 21 22
              销量y(册) 61 50 50 48 45
              (1)求试销5天的销售量的方差和y对x的回归直线方程;
              (2)预计今后的销售中,销售量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
              (附:===-))
            • 7. 某市春节期间7家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如表:
              超市 A B C D E F G
              广告费支出xi 1 2 4 6 11 13 19
              销售额yi 19 32 40 44 52 53 54
              (Ⅰ)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程.
              (Ⅱ)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程:+5x+20,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额.
              参考数据:=708.
              参考公式:
            • 8. 已知x,y取值如表:
              x 0 1 4 5 6 8
              y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
              从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a= ______
            • 9. 班主任想对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
              (1)如果按性别比例分层抽样,男女生各抽取多少位才符合抽样要求?
              (2)随机抽出8位,他们的数学、地理成绩对应如表:
              学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
              数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
              地理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
              ①若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一位同学,他的数学和地理分数均为优秀的概率;
              ②根据如表,用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01),如果不具有线性相关关系,请说明理由.
              参考公式:
              相关系数r=;回归直线的方程是:=b+a,
              其中:b=,a=-b是xi对应的回归估计值.
              参考数据:≈77.5,≈84.9,=1050,≈456.9,≈687.5,≈32.4,≈21.4,≈23.5.
            • 10. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如表的统计资料:
              使用年限x(年) 2 3 4 5 6
              维修费用y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:
              (1)线性回归直线方程;
              (2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?
              x=90;xiyi=112.3.
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