一只红铃虫的产卵数\(y\)和温度\(x\)有关,现收集了 \(7\) 组观测数据列于表中,现有模型\(①y=C_{1}x+C_{2}\)与模型\(②y=e\;^{C_{3}x+C_{4}}\)两种模型作为产卵数 \(y\) 和温度 \(x\) 的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度\(x/℃\) | \(20\) | \(22\) | \(24\) | \(26\) | \(28\) | \(30\) | \(32\) |
产卵数\(y/\)个 | \(6\) | \(10\) | \(21\) | \(24\) | \(64\) | \(113\) | \(322\) |
\(Z=\ln y\) | \(1.79\) | \(2.30\) | \(3.04\) | \(3.18\) | \(4.16\) | \(4.73\) | \(5.77\) |
已知\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}-7 \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}^{2}-7 \overline {x}^{2}}=21.37\),\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}z_{i}-7 \overline {x} \overline {z}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}^{2}-7 \overline {x}^{2}}=0.32\),\( \overline {y}=80\),\( \overline {z}=3.57\)
参考公式
对于一组数据\((u_{1},v_{1})\),\((u_{2},v_{2})\),\((u_{3},v_{3})\),\(……(u_{n},v_{n})\)其回归直线方程为\( \hat {v}= \hat {b}u+ \hat {a}\)
\((l)\)根据表中数据,分别建立两个模型下 \(y\) 关于 \(x\) 的回归方程;
\((2)\)假设根据模型\(①\),\(②\)计算得出数据\( \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{7}(y_{i}- \hat {y})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{7}(y_{i}- \overline {y})^{2}}\)值分别为 \(0.33\) 与 \(0.02\),试计算模型\(①\)、\(②\)的相关指数 \(R2\),并根据相关指数选择出拟合效果较好的模型
\((3)\)能否用第\((2)\)问选择的模型来预测在零上\(100\)摄氏度时一只红铃虫产卵数个数,只给出
判断不用说明理由