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          共50条信息

            • 1． 一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
              （Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；
              （Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）
              难度：中等
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            • 2． 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
              资金投入x23456
              利润y23569
              （1）画出数据对应的散点图；
              （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              难度：较难
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            • 3． 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为
              ̂
              y
              =7.19x+73.93              ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）
              A．身高一定是145.83cm
              B．身高超过146.00cm
              C．身高低于145.00cm
              D．身高在145.83cm左右
              难度：较易
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            • 4． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（　　）
              A．l1与l2有公共点（s，t）
              B．l1与l2相交，但交点不是（s，t）
              C．l1与l2平行
              D．l1与l2重合
              难度：较易
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            • 5． 在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格：
              x 1 2 3 4 5
              y 2 3 4 4 5
              （1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；
              （2）用最小二乘法求线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值．
              难度：较难
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            • 6． 某超市在一段时间内的某种商品的价格x（元）与销售量y（kg）之间的一组数据如下表所示：
              价格x（元） 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
              销售量y（kg） 112 110 107 105 103
              （Ⅰ）画出散点图；
              （Ⅱ）求出y对x的回归的直线方程；
              （Ⅲ）当价格定为11.9元时，预测销售量大约是多少？
              b
              =
              n
              i=1
              (x1-
              .
              x
              )(y1-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (x1-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              x1y1-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              1
              -n
              .
              x
              2
               
              ．
              难度：较易
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            • 7． 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
              广告费用x（万元） 4 2 3 5
              销售额y（万元） 49 26 39 54
              根据上表可得回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中的
              b
              为9.4，则
              a
              =    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（　　）
              A．16.3
              B．17.3
              C．12.38
              D．2.03
              难度：较难
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            • 9． 某小卖部为了了解热茶销售量y（单位：杯）与气温（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：
              气温°C 19 12 10 -1
              杯数y 23 35 38 64
              由表中数据算得线性回归方程
              y
              =bx+a              中b≈-2，据此预测：若当天的气温为5°C时，热茶销售的杯数约为    
              （
              y
              =bx+a              的系数公式：b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 10． 为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：
              母亲身x（cm） 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157
              女儿身Y（cm） 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
              计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r0.05=0.632，从而有    的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为
              y
              ═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为    ．
              难度：较难
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