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          共50条信息

            • 1． 下列四个判断：
              ①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
              a+b
              2
              ；
              ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
              ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记
              .
              x
              =
              1
              n
              n
              i=1
              xi，
              .
              y
              =
              1
              n
              n
              i=1
              yi              则回归直线y=bx+a必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
              其中正确的个数有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：较难
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            • 2． 某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
              x24568
              y3040605070
              （Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
              （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
               
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              参考数据：
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =145，
              5
              i=1
              y
              2
              i
              =13500，
              5
              i=1
              xiyi              =1380．
              难度：中等
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            • 3． 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
              日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
              平均气温x（°C）91012118
              销量y（杯）2325302621
              （Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
              （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q-1；
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
              附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              难度：中等
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            • 4． 某热饮店6天卖的热茶杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的，已知这6天气温平均12℃，回归方程为y=-2x+58，则这6天热饮店平均卖出热茶杯数为    ．
              难度：中等
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            • 5． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：
              零件数x（个） 10 20 30 40 50
              加工时间y（分钟） 64 69 75 82 90
              由表中数据，求得线性回归方程
              .
              y
              =0.65x+
              .
              a
              ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为    分钟．
              难度：中等
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            • 6． 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
              零件数x（个） 10 20 30
              加工时间y（分钟） 21 30 39
              现已求得上表数据的回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中的
              b
              值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）
              A．84分钟
              B．94分钟
              C．102分钟
              D．112分钟
              难度：中等
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            • 7． 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则不正确的说法是（　　）
              A．若求得的回归方程为
              y
              =0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系
              B．若这组样本擞据分别是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）则其回归方程
              y
              =bx+a必过点（3，2.5）
              C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为E1=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2=2.1，则模型1的拟合效果更好
              D．若用相关指数R2（R2=1-
              n
              i-1
              (yi-
              yi
              )2
              n
              i-1
              (yi-
              y
              )2
              ）来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R
               
              2
              3
              =0.32，回归模型4的相关指数R
               
              2
              4
              =0.91，则模型3的拟合效果更好
              难度：较易
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            • 8． 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
              转速x（转/秒） 2 4 5 6 8
              每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70
              （1）画散点图；
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：
              5
              i
              xiyi=1380              ，
              5
              i
              xi2=145              ）
              难度：中等
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            • 9． 某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
              x 2 3 4 5 6
              y 1.1 2.4 3.5 4.9 6.1
              根据上表数据得到回归直线方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中的
              ̂
              b
              =1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是    万元．
              难度：中等
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            • 10． 下列说法：
              ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
              ②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
              ③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
              ④残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
              ⑤有一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
              其中错误的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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