知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图．
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）

难度：中等

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2．在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：
学生 A B C D E
数学（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（Ⅰ）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程．
（Ⅱ）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及期望．（附：回归方程
y
=bx+a中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）

难度：中等

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3．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：

加工零件数x（万个）	2	4	5	6	8
加工时间y （小时）	30	40	60	50	70

根据上表可得线性回归方程

=bx+a 中的b=6.5，据此模型估计加工零件10万个所需要的时间为（　　）

A．65.5小时

B．72.0小时

C．82.5小时

D．83.0小时

难度：较易

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4．为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
单位编号x 1 2 3 4 5
投资额y 3.3 3.6 3.9 4.4 4.8
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
，其中
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
）

难度：中等

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5．某产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=

中的

=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

难度：中等

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6．为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为

=0.849x-85.712，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（　　）

A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kg

B．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kg

C．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右

D．以上说法均不对

难度：较易

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7．随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2009+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．

难度：中等

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8．已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
学生的编号i 1 2 3 4 5
数学成绩x 80 75 70 65 60
物理成绩y 70 66 68 64 62
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

难度：较难

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9．下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．
x（月） 1 2 4 5
y（千元） 7 6 4 3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程
y
=bx+a中，
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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10．某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程
̂
y
=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54

难度：中等

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学生	A	B	C	D	E
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

年份2009+x（年）	0	1	2	3	4
私家车拥有量y（万辆）	5	7	8	11	19

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

单位编号x	1	2	3	4	5
投资额y	3.3	3.6	3.9	4.4	4.8