知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设某大学的女生体重\(y(\)单位：\(kg)\)与身高\(x(\)单位：\(cm)\)具有线性相关关系，根据一组样本数据\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)，用最小二乘法建立的回归方程为\( \hat {y}=0.85x-85.71\)，则下列结论中不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(y\)与\(x\)具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心\(( \overline {x}, \overline {y})\)

C．若该大学某女生身高增加\(1cm\)，则其体重约增加\(0.85kg\)

D．若该大学某女生身高为\(170cm\)，则可断定其体重必为\(58.79kg\)

难度：较易

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2．

已知回归直线的斜率的估计值为\(1.23\)，样本点的中心为\((4,5)\)，则回归直线方程为\((\)　　\()\)

A．\( \overset{\hat{} }{y}=1.23x+4\)

B．\( \overset{\hat{} }{y}=1.23x+5\)

C．\( \overset{\hat{} }{y}=1.23x+0.08\)

D．\( \overset{\hat{} }{y}=0.08x+1.23\)

难度：易

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3．

一位母亲记录了儿子从\(3\)岁到\(9\)岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为\( \hat y=7.19x+73.93.\)以此模型预测这个孩子\(10\)岁时的身高，则正确的叙述是\((\)　　\()\)

年龄\(/\)岁	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
身高\(/cm\)	\(94.8\)	\(104.2\)	\(108.7\)	\(117.8\)	\(124.3\)	\(130.8\)	\(139.0\)

A．一定是\(145.83cm\)

B．在\(145.83cm\)以上

C．在\(145.83cm\)左右

D．在\(145.83cm\)以下

难度：较易

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4．

一位母亲记录了她儿子\(3\)到\(9\)岁的身高，数据如下表：

年龄\((\)岁\()\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
身高\((cm)\)	\(94.8\)	\(104.2\)	\(108.7\)	\(117.8\)	\(124.3\)	\(130.8\)	\(139.0\)

由此她建立了身高与年龄的回归模型\(y=73.93+7.19x\)，她用这个模型预测儿子\(10\)岁时的身高，则下列的叙述正确的是\((\)　　\()\)

A．她儿子\(10\)岁时的身高一定是\(145.83cm\)

B．她儿子\(10\)岁时的身高在\(145.83cm\)以上

C．她儿子\(10\)岁时的身高在\(145.83cm\)左右

D．她儿子\(10\)岁时的身高在\(145.83cm\)以下

难度：较易

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5．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：

零件的个数\(x(\)个\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)

加工的时间\(y(\)小时\()\) \(2.5\) \(3\) \(4\) \(4.5\)

\((1)\)在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
\((2)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)；
\((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间？\(( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i-1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n( \overset{ .}{x})^{2}}, \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x})\)

难度：较难

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6．

在线性回归模型\(y=bx+a+e\)中，下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．\(y=bx+a+e\)是一次函数

B．因变量\(y\)是由自变量\(x\)唯一确定的

C．因变量\(y\)除了受自变量\(x\)的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差\(e\)的产生

D．随机误差\(e\)是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差\(e\)的产生．

难度：较易

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7．
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价\(x(\)元\()\) \(8\) \(8.2\) \(8.4\) \(8.6\) \(8.8\) \(9\)

销量\(y(\)件\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)

\((\)Ⅰ\()\)求回归直线方程\( \hat y=bx+a\)，其中\(b=-20\)，\(a= \hat y-b \overset{ .}{x}\)；
\((\)Ⅱ\()\)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从\((I)\)中的关系，且该产品的成本是\(4\)元\(/\)件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？\((\)利润\(=\)销售收入\(-\)成本\()\)

难度：难

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8．

从某高中随机选取\(5\)名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高\(x(cm)\)	\(160\)	\(165\)	\(170\)	\(175\)	\(180\)
体重\(y(kg)\)	\(63\)	\(66\)	\(70\)	\(72\)	\(74\)

根据上表可得回归直线方程\( \hat y=0.56x+ \hat a\)，据此模型预报身高为\(172cm\)的高三男生的体重为\((\)　　\()\)

A．\(70.09kg\)

B．\(70.12kg\)

C．\(70.55kg\)

D．\(71.05kg\)

难度：难

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9．
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了\(5\)次试验，收集数据如表：

零件数\(x(\)个\()\) \(10\) \(20\) \(30\) \(40\) \(50\)

加工时间\(y(\)分钟\()\) \(64\) \(69\) \(75\) \(82\) \(90\)

由表中数据，求得线性回归方程\( \overset{ .}{y}=0.65x+ \overset{ .}{a}\)，根据回归方程，预测加工\(70\)个零件所花费的时间为 ______ 分钟．

难度：较易

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10．
某种产品的广告费用支出\(x\)万元与销售额\(y\)万元之间有如下的对应数据：

\(x\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)

\(y\) \(20\) \(30\) \(50\) \(50\) \(70\)

\((1)\)画出上表数据的散点图；
\((2)\)根据上表提供的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
\((3)\)据此估计广告费用为\(10\)万元时，所得的销售收入\(.(\)参考数值：\( \sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}^{2}=145\)，\( \sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}=1270\)，\()\)

难度：中等

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进入组卷

零件的个数\(x(\)个\()\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
加工的时间\(y(\)小时\()\)	\(2.5\)	\(3\)	\(4\)	\(4.5\)

单价\(x(\)元\()\)	\(8\)	\(8.2\)	\(8.4\)	\(8.6\)	\(8.8\)	\(9\)
销量\(y(\)件\()\)	\(90\)	\(84\)	\(83\)	\(80\)	\(75\)	\(68\)

零件数\(x(\)个\()\)	\(10\)	\(20\)	\(30\)	\(40\)	\(50\)
加工时间\(y(\)分钟\()\)	\(64\)	\(69\)	\(75\)	\(82\)	\(90\)

\(x\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
\(y\)	\(20\)	\(30\)	\(50\)	\(50\)	\(70\)