知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号 1 2 3 4 5

数学成绩x_i 80 75 70 65 60

物理成绩y_i 70 66 68 64 62
（Ⅰ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
提示：参考数据：
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750．

难度：中等

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2．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃） 17 13 8 2

月销售量y（件） 24 33 40 55
（1）做出散点图；
（2）求线性回归方程
y
=bx+a；
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（
4
i=1
xiyi=1267，
4
i=1
x
2
i
=526）

难度：中等

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3．某种产品的宣传费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？

难度：较难

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4．某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．
附：线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
中系数计算公式
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
表示样本均值．

难度：中等

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5．若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是
̂
y
=3x+5．现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是（kg）．

难度：中等

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6．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
b=
n
ii=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？，
a
=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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7．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示：

x（万元）	0	1	3	4
y（万元）	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且

=0.95x+

，则据此模型预报广告费用为5万元时销售额为（　　）

A．2.65万元

B．8.35万元

C．7.35万元

D．9.35万元

难度：较易

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8．设有一个回归方程为

=2-3

，则变量x增加一个单位时（　　）

A．y平均增加3个单位

B．y平均增加2个单位

C．y平均减少3个单位

D．y平均减少2个单位

难度：较易

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9．以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据散点图；
（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程．（保留四位小数）
（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为150m²时的销售价格．
参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x

参考数据：
.
x
=
1
5
(115+110+80+135+105)=109，
.
y
=
1
5
(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=308，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=1570．

难度：中等

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