知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y= $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bb%7Dx%2B%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Ba%7D$ ．
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度：中等

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2．某高中地处县城，学校规定家到学校路程在5里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校先后5次对走读生的情况统计，下表是根据5次调查得到下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计数据表：
下午开始上课时间 2：00 2：10 2：20 2：30 2：40
平均每天午休人数 250 350 500 650 750
（1）如果把下午开始上课时间2：00作为横坐标原点，上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，以平均每天午休人数为纵坐标，画出散点图；
（2）求平均每天午休人数y与上课时间x之间的回归直线方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bb%7Dx$ + $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Ba%7D$ ；
（3）预测当下午上课时间推迟到2：50时，走读生中大约有多少人午休？

难度：中等

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3．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？
参考公式： $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%5Ccdot%20%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Chat%20b%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

难度：较易

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4．一组数据中，经计算 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%3D10$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%3D4$ ，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当x=12时，y= ______ ．

难度：较易

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5．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 ⁰C时的种子发芽数．

难度：较易

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6．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%3D4$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%3D5.4$ ，若用五组数据得到的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度：较易

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7．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（　　）

A．y=0.7x+5.25

B．y=-0.6x+5.25

C．y=-0.7x+6.25

D．y=-0.7x+5.25

难度：较易

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8．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃） 14 12 8 6
用电量（度） 22 26 34 38
由表中数据得线性方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x中 $\text{[math]}$ =﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为

难度：中等

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9．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

A．9.2

B．9.5

C．9.8

D．10

难度：中等

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10．某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

难度：较易

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下午开始上课时间	2：00	2：10	2：20	2：30	2：40
平均每天午休人数	250	350	500	650	750

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38