一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

\((1)\)画出散点图；

\((2)\)如果\(y\)对\(x\)有线性关系，求回归直线方程；

\((3)\)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为\(10\)个，那么机器的运转速度应控制约在什么范围内\(?\)

附：\(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积，并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

\((\)附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

\(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离\(x(\)单位：千米\()\)和火灾所造成的损失数额\(y(\)单位：千元\()\)有如下的统计资料：如果统计资料表明\(y\)与\(x\)有线性相关关系，试求：

\((\)Ⅰ\()\)求相关系数\(r(\)精确到\(0.01)\)；

\((\)Ⅱ\()\)求线性回归方程\((\)精确到\(0.01)\)；

回归方程\(\overset{∧}{y}= \overset{∧}{a}+ \overset{∧}{b}t \) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\bar{x})({{y}_{i}}-\bar{y})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\bar{x})}^{2}}}}\)，\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}x\)

王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前\(7\)天参加抽奖活动的人数进行统计，\(y\)表示第\(x\)天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步统计分析，发现\(y\)与\(x\)具有线性相关关系．

\((1)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；

\((2)\)判断变量\(x\)与\(y\)之间是正相关还是负相关；

\((3)\)若该活动只持续\(10\)天，估计共有多少名顾客参加抽奖．

参与公式：\(\hat{b}=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\bar{x}\bar{y}}{{\sum }_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\)，\(\underset{i=1}{\overset{7}{\sum}}\,{{x}_{i}}{{y}_{i}}=364\)．

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

\((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

\((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，并在坐标系中画出回归直线；

\((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间？

\((\)注：\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \bar{x}}^{2}} \)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x})\)

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

\((\)Ⅰ\()\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均不小于\(25\)”的概率；

\((\)Ⅱ\()\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日这三组数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)；

\((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用\(3\)月\(1\)日与\(3\)月\(5\)日的两组数据验证\((\)Ⅱ\()\)中所得的线性回归方程是否可靠\(?\)  \((\)参考公式：回归直线的方程是\(\hat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)，其中\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\cdot \bar{x}\cdot \bar{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}}\)，\(\widehat{a}=\bar{y}-b\bar{x}\)，\()\)