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          共50条信息

            • 1． 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
              印刷册数 （千册） 2 3 4 5 8
              单册成本 （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
              根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：=，方程乙：=．
              （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
              ①完成下表（计算结果精确到0.1）；
              印刷册数x（千册） 2 3 4 5 8
              单册成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
              模型甲 估计值   2.4 2.1   1.6
              残差   0 -0.1   0.1
              模型乙 估计值   2.3 2 1.9  
              残差   0.1 0 0  
              ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
              （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
              难度：较易
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            • 2． 适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
              （Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
              （Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计
              捐款超过500元 30 ______ ______
              捐款不超过500元 ______ 6 ______
              合计 ______ ______ ______
              P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）．
              难度：较易
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            • 3． 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
              温差x（°C）101113128
              发芽数y（颗）2325302616
              （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
              （Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
              （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
              （参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n⋅
              x
              ⋅
              y
              n
              i=1
              xi 2-n
              x2
              ，a=
              y
              -b
              x
              ）
              难度：中等
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            • 4． （2015春•德州期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
              .
              x
              .
              y
              .
              w
              8
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）2
              8
              i=1
              （wi-
              .
              w
              ）2
              8
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              8
              i=1
              （wi-
              .
              w
              ）（yi-
              .
              y
              ）
              46.65636.8289.81.61469108.8
              表中：w1=
              		x1
              ，
              .
              w
              =
              1
              8
              8
              i=1
              wi
              （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
              		x
              ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
              （Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的回归方程，求当年宣传费x=36千元时，年销售预报值是多少？
              附：对于一组数据（u1　v1），（u2　v2）…..（un　vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              β
              =
              8
              i=1
              (u1-
              .
              u
              )(v1-
              .
              v
              )
              8
              i=1
              (u1-
              .
              u
              )2
              ，
              α
              =
              .
              v
              -
              β
              .
              u
              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：
              x 2 3 4 5 6
              y 3 4 6 8 9
              （1）画出散点图；
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
              （3）判断变量与之间是正相关还是负相关；
              （4）预测12月份的用电量．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
              难度：中等
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            • 6． 已知x，y之间的一组样本数据如下表：
              x 2
              y 30 40 50 60 70
              观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．
              （1）求y与x的非线性回归方程
              （2）求残差平方和及相关指数R2．
              难度：较易
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            • 7． 下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：
              年份 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
              届别 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
              主办国家 联邦德国 加拿大 苏联 美国 韩国 西班牙 美国 澳大利亚 希腊 中国
              上届金牌数 5 0 49 未参加 6 1 37 9 4 32
              当界金牌数 13 0 80 83 12 13 44 16 6 51
              某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
              求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，其中
              b
              =1.4              ，
              在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
              难度：中等
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            • 8． 益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：
              年份 2008 2009 2010 2011 2012
              广告费投入x 2 4 5 6 8
              销售收入y 30 40 60 50 70
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              ；
              （2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
              参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
              参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
              b
              =
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售y（万元）之间有如下的对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              若由资料可知对x呈线性相关关系，试求：
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （3）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是    ．
              难度：中等
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