知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\(a\)、\(b\)、\(m\)为整数\((m > 0)\)，若\(a\)和\(b\)被\(m\)除得的余数相同，则称\(a\)和\(b\)对模\(m\)同余\(.\)记为\(a≡b(bmodm).\)已知\(a=1+ C_{ 10 }^{ 1 }+ C_{ 10 }^{ 2 }\cdot 2+ C_{ 10 }^{ 3 }\cdot 2^{2}+…+ C_{ 10 }^{ 10 }\cdot 2^{9}\)，\(b≡a(bmod10)\)，则\(b\)的值可以是\((\)　　\()\)

A．\(2015\)

B．\(2011\)

C．\(2008\)

D．\(2006\)

难度：中等

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3．
已知\((1+x)^{10}=a_{0}+a_{1}(1-x)+a_{2}(1-x)^{2}+…+a_{10}(1-x)^{10}\)，则\(a_{9}\)等于 ______ ．

难度：易

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4．
已知\(( \sqrt {x}- \dfrac {2}{x^{2}})^{n}(n∈N^{*})\)展开式中二项式系数和为\(256\)．
\((1)\)此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．
\((2)\)求展开式中系数最小的项．

难度：较易

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5．

若\((3x^{2}- \dfrac {1}{2x^{3}})^{n}\)的展开式中含有常数项，则正整数\(n\) 取得最小值时常数项为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {135}{2}\)

B．\(-135\)

C．\( \dfrac {135}{2}\)

D．\(135\)

难度：较易

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6．
二项式\((x+ \dfrac {1}{x})^{6}\)的展开式中常数项的值为 ______ ．

难度：较易

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7．

若\((2x-1)^{2013}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+…+a_{2013}x^{2013}(x∈R)\)，则\( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {a_{2}}{2^{2}a_{1}}+ \dfrac {a_{3}}{2^{3}a_{1}}+…+ \dfrac {a_{2013}}{2^{2013}a_{1}}=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2013}\)

B．\( \dfrac {1}{2013}\)

C．\(- \dfrac {1}{4026}\)

D．\( \dfrac {1}{4026}\)

难度：较难

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8．
已知\((2x-3)^{5}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}\)，则\(a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+4a_{4}+5a_{5}=\) ______ ．

难度：易

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9．
已知在\((2x+ \dfrac {3}{ \sqrt[3]{x}})^{n}\)的展开式中，第\(3\)项的二项式系数与第\(2\)项的二项式系数的比为\(5\)：\(2\)．
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)求含\(x^{2}\)的项的系数；
\((3)\)求展开式中系数最大的项．

难度：较难

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10．
\((2x+ \sqrt {x})^{5}\)的展开式中，\(x^{3}\)的系数是 ______ \(.(\)用数字填写答案\()\)

难度：较易

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