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          共50条信息

            • 1．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，长轴长等于圆\(R\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+(\)\(y\)\(-2)^{2}=4\)的直径，过点\(P\)\((0,1)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)\(.\)与圆\(R\)交于两点\(M\)，\(N\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程

              \((2)\)求证：直线\(R\)\(A\)，\(R\)\(B\)的斜率之和等于零；

              \((3)\)求\(｜\)\(AB\)\(｜·｜\)\(MN\)\(｜\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 2．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{2}=10\)，\(S_{5}=55\)，则过点\(P(n,a_{n})\)和\(Q(n+2,a_{n+2})(n∈N^{*})\)的直线的斜率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知角\(α\)是第二象限角，直线\(2x+(\tan α)y+1=0\)的斜率为\( \dfrac {8}{3}\)，则\(\cos α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac {4}{5}\)
              D．\(- \dfrac {4}{5}\)
              难度：易
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            • 4．
              已知过点\(A(-2,m)\)和\(B(m,4)\)的直线与直线\(2x+y-1=0\)平行，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(-8\)
              C．\(2\)
              D．\(10\)
              难度：易
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            • 5．
              已知直线\(l\)的方程为\(ax+2y-3=0\)，且\(a∈[-5,4]\)，则直线\(l\)的斜率不小于\(1\)的概率为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              设\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)的左、右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(P\)是该椭圆上的一个动点，求\( \overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}\)的最大值和最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M(0,2)\)的直线\(l\)与椭圆交于不同的两点\(A\)、\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              直线\(MN\)的斜率为\(2\)，其中点\(N(1,-1)\)，点\(M\)在直线\(y=x+1\)上，则\((\)　　\()\)
              A．\(M(5,7)\)
              B．\(M(4,5)\)
              C．\(M(2,1)\)
              D．\(M(2,3)\)
              难度：易
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            • 8．

              已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，过椭圆的左焦点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\)相切．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点\((M,N\)是左、右顶点\()\)，若以\(MN\)为直径的圆恰好过椭圆\(C\)的右顶点\(A.\)判断直线\(l\)是否过定点，若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 9．
              曲线的方程为 \(+\) \(=2\)，若直线 \(l\)\(:y=kx+1-2k\)与曲线有公共点，则\(k\)的取值范围是　\((\)　　\()\)
              A．                    
              B．
              C． \(∪[1,+∞)\)  
              D． \(∪(1,+∞)\)
              难度：较难
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            • 10． 若过点\(P(1-a,1+a)\)和\(Q(3,2a)\)的直线的倾斜角为钝角，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-2,1)\)
              B．\((-1,2)\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((-∞,-2)∪(1,+∞)\)
              难度：易
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