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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=x+\sin x(x∈R)\)，且\(f(y-2y+3)+f(x^{2}-4x+1)\leqslant 0\)，则当\(y\geqslant 1\)时，\( \dfrac{y}{x+1}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(\left[ \left. \dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4} \right. \right]\)
              B．\(\left[ \left. \dfrac{1}{4},1 \right. \right]\)

              C．\([1,3 \sqrt{2}-3]\)                       
              D．\(\left[ \left. \dfrac{1}{3},+∞ \right. \right) \)
              难度：较难
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            • 2．

              直线\(x+y-1=0\)的倾斜角为         ．

              难度：易
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            • 3．

              己知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，左、右顶点为\(M\)，\(N\)，过\(F_{2}\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点\((\)异于\(M\)、\(N)\)，\(\triangle AF_{1}B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，且直线\(AM\)与\(AN\)的斜率之积为\(-\dfrac{2}{3}\)，则\(C\)的方程为\((\)    \()\)．

              A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)
              B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)
              C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)
              D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)
              难度：较易
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            • 4．

              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\(M\left( \left. 1, \dfrac{2 \sqrt{3}}{3} \right. \right)\)，离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)．

              \((1)\)求椭圆\(E\)的标准方程；

              \((2)\)若\(A_{1}\)，\(A_{2}\)分别是椭圆\(E\)的左、右顶点，过点\(A_{2}\)作直线\(l\)与\(x\)轴垂直，点\(P\)是椭圆\(E\)上的任意一点\((\)不同于椭圆\(E\)的四个顶点\()\)，连接\(PA_{1}\)交直线\(l\)于点\(B\)，点\(Q\)为线段\(A_{2}B\)的中点，求证：直线\(PQ\)与椭圆\(E\)只有一个公共点．

              难度：较难
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            • 5． 若\(P(3,-2)\)，\(Q( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2})\)，\(R(a,3)\)三点在一条直线上，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(-2\)
              D．\(-3\)
              难度：较易
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            • 6．

              直线\(x\cos α+ \sqrt{3}y+2=0\)的倾斜角的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\([- \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{6}]\)
              B．\([ \dfrac{π}{6}, \dfrac{5}{6}π]\)
              C．\([0, \dfrac{π}{6}]∪[ \dfrac{5}{6}π,π)\)
              D．\([0, \dfrac{π}{6}]∪[ \dfrac{5}{6}π,π]\)
              难度：中等
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            • 7．

              椭圆\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)过点\(M\left(2,0\right) \)，且右焦点为\(F\left(1,0\right) \)，过\(F\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点\(.\)设点\(P\left(4,3\right) \)，记\(PA\)、\(PB\)的斜率分别为\({k}_{1} \)和\({k}_{2} \)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)如果直线\(l\)的斜率等于\(-1\)，求出\({k}_{1}·{k}_{2} \)的值；

              \((3)\)探讨\({k}_{1}+{k}_{2} \)是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出\({k}_{1}+{k}_{2} \)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．

              已知集合\(M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=f(x)\right\} \)，若对于任意实数对\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right)∈M \)，存在\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right)∈M \)，使\({x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=0 \)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集”\(.\)给出下列四个集合：

              \(①M=\left\{ \left.(x,y) \right|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\right\} \)；\(②M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={\log }_{2}x\right\} \)；\(③M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={2}^{x}-2\right\} \)；\(④M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=\sin x+1\right\} \) ．

              其中是“垂直对点集”的序号是

              A．\(①②③\)         
              B．\(①②④\)             
              C．\(①③④\)       
              D．\(②③④\)
              难度：中等
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            • 9． 在平面直角坐标系中，定义两点\(A(x_{A},y_{A})\)，\(B(x_{B},y_{B})\)间的“\(L-\)距离”为\(d(A-B)=|x_{A}-x_{B}|+|y_{A}-y_{B}|.\)现将边长为\(1\)的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点\(A\)与坐标原点重合，记边\(AB\)所在的直线斜率为\(k(0\leqslant k\leqslant \sqrt {3})\)，则\(d(B-C)\)取得最大值时，边\(AB\)所在直线的斜率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10． 直线\(xco140^{\circ}+\sin ^{\circ}=0\)倾斜角\((\)　　\()\)
              A．\(40^{\circ}\)
              B．\(50^{\circ}\)
              C．\(130^{\circ}\)
              D．\(140^{\circ}\)
              难度：易
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